Из двух городов a и b, расстояние между которыми равно 240 км, одновременно выехали две автомашины. скорость первой машины равна 100 км/ч, а скорость второй машины 40 км/ч. на каком расстоянии от города b первая машина догонит вторую и через какое время? ответ: первая машина догонит вторую на расстоянии км от города b, и это случится через часа.

100-40=60км/час скорость сближения (с ней первая догоняет вторую)
240:60=4 часа догонит
100*4=400км проедет первая за 4 часа
400-240=160км от города В догонит

Пусть скорость второй машины х км/ч, тогда скорость первой (х+10) км/ч. Время первой машины 300/(х+10) ч, время второй машины 300/х ч. по условию задачи время первой машины на 1 ч меньше, составим уравнение:

300/x - 300/(x+10) = 1.300/x−300/(x+10)=1. . x\neq0, x\neq-10x≠0,x≠−10 ,

300x+3000-300x-x^2-10x=0300x+3000-300x-x^2-10x=0300x+3000−300x−x

2

−10x=0 x^2+10x-3000=0x

2

+10x−3000=0 D=100+12000=12100, x_{1}=-60, x_{2}=50.D=100+12000=12100,x

1

=−60,x

2

=50. . Первый корень не удовлетворяет условию задачи. Следовательно скорость второй машины = 50км/ч, а скорость первой машины = 60 км/ч.

Объяснение:

Пусть х-скорость катера в стоячей воде,

тогда скорость катера по течению равна х+2 км/ч,

а скорость катера против течения равна х-2 км/ч.

На путь по течению катер затратил 40/ (x+2) часа,

а на путь против течения 6/(х-2) часа. По условию на весь путь затрачено 3 часа.

Составим уравнение:

40/(x+2) + 6/(х-2) =31*(x+2)(х-2)

40(x-2)+6(x+2)=3(x^2-4)

40х-80+6х+12=3х^2-12

46х-68-3x^2+12=0 |*(-1)

3x^2-46х+56=0

D=2116-672=1444

х1-(46+38):6=14 (км/ч)

x2-(46-38):6=11/3 (км/ч) - проверкой устанавливаем, что этот корень не подходит 11/3-2<0

Відповідь: скорость катера в стоячей воде равна 14 км/ч