Докажите тождество ctgt/tgt+ctgt=cos^2t

, что и требовалось доказать. доказано

пусть скорость теплохода равна х км/ч, тогда скорость по течению равна (x+3) км/ч. время движения теплохода по озеру равно 9/x, а по течению - 20/(x+3) ч. на весь путь теплоход затратил один час. составим уравнение

                                                  9/x + 20/(x+3) = 1               |*x(x+3)≠0

                                            9(x+3) + 20x = x(x+3)

                                          9x + 27 + 20x = x² + 3x

                                                x² -26x - 27 = 0

по теореме виета:   x₁ = 27 км/ч - скорость теплохода

                                    x₂ = -1 - не удовлетворяет условию

ответ: 27 км/ч.

Площадь проекции многоугольника  (ромба) =  произведению площади этого многоугольника (параллелограмма) и   косинуса угла между плоскостью проектирования и плоскостью многоугольника.sромба = sпараллелограмма * cos(30)sпараллелограмма =  sромба / cos(30)  sромба = половине произведения его диагоналей. одна диагональ известна -- найдем вторую (d/2)² + 7² = 25² d² / 4 = (25-7)(25+7) = 18*32 d² = 4*2*9*16*2 = (16*3)²  d = 48  sромба = 14*48 / 2 = 48*7 = 336 sпараллелограмма =  336*2 / √3 =  336*2*√3 / 3 = 224*√3