Какое наибольшее число одинаковых комплектов можно составить из ёлочных игрушек, если имеется: 9 зайцев, 27 лисицы, 18 морковок и 54 яблок? по сколько зайцев, лисиц, морковок и яблок будет в каждом комплекте?

9 комплектов:

зайцев по 1

лисиц по 3

морковок по 2

яблок по 6

Область определения   найдем производную   критические точки равны  .   функция на отрезке  принимает положительные значения ,      убывает   , на отрезке    возрастает     .    минимальное значение функций  дополнительно можно исследовать на четность и нечетность , для того чтобы знать как сам график будет выглядеть на графике   . функция является ни четной , ни ни четной. это значит ее график не     симметричный .   так как старшая степень равна  , то ее график будет   кубическая   парабола .       

Во первых, здесь есть ограничения по одз: 64-x^2≥0; x^2 -64  ≤ 0; (x-8)(x+8)≤0; x∈[-8; 8]. во-вторых, чтобы степенное выражение равнялось нулю, необходимо, чтобы основание было равно нулю. то  есть sin x + sgrt3 *cos x=0; sin x=  -  sgrt3*cos x; все делим на cos x≠0;   tg x=  -  sgrt3; x=-pi/3 +pi*k; k∈z; теперь нужно отобрать корни из интервала от минус восьми до плюс восьми. проще всего составить двойное неравенство -8≤  - pi/3 +pik  ≤8; - 8≤pi(k - 1/3)  ≤ 8; разделим все на пи - 8/pi  ≤k- 1/3  ≤  8/pi; -8/pi  ≤ (3k -1)/3  ≤  8/pi; - 24/pi  ≤ 3k - 1≤ 24/pi. прибавим 1 к обеим частям неравенства 1- 24/pi  ≤3k  ≤1 +24/pi; все разделим на 3  (1-24/pi) /3  ≤k≤(1+24/pi)/3. - 2,21≤k≤2,88. целые значения к=-2, -1, 0, 1 и 2.будет всего 5 корней.  если надо найти корни, то нужно просто подставить значения к в решение уравнение относительно тангенса и получить ответ.