При каком значении параметра р функция у=3x^2 +6px +4p^2 а) возрастает на промежутке [4; +∞); б)убывает на промежутке (-∞; -5];

Y =3x² +6px +4p² =3(x+p)² +p² ;
Вершина параболы  в точке  B(-p ; p²) ; ветви направлены вверх
Возрастает  в любой промежутке  [a; b) , если a ≥ -p  ( расположены на правой ветви параболы). 

а)  4 ≥ - p ⇒  p ≥  - 4 ..
P∈ [ - 4 ; ∞ ) .

б) Функция  убывает   в любой промежутке ( -∞;с] , если с  ≤  -p  ( расположены на левой ветви параболы ) . 
5  ≤ -p ⇒ p ≤ -5   т..е.   P∈ (∞ -5 ] .

1)Все жители не могут быть лгунами, иначе  каждый из них сказал бы правду(противоречит условию).

2)Возьмем случайного рыцаря. Из утверждения вытекает, что лжецов на острове больше, чем (2015−1)\2=1007, то есть не менее 1007 лжецов.

3)Возьмем случайного лжеца. Его заявление ложно,т.к. кроме него не более половины жителей острова — лжецы. получается,  что кроме него на острове не более 2014\2=1007 лжецов (то есть не более 1007), т.е. вместе с ним лжецов не более 1007.

 4)из 2) и 3) следует, что: единственный вариант - это  когда на острове ровно 1007 лжецов.

1) Верно. У пар-грамма смежные углы в сумме равны 180, поэтому внешний угол при одном угле равен второму углу.
2) √2 ~ 1,414, 2 + 1,414 = 3,414 < 3,5 - неверно. Сумма двух любых сторон треугольника должна быть больше третьей стороны.
3) Площадь круга S(кр) = pi*D^2/4 ~ 0,785*D^2
Квадрат, вписанный в круг, имеет диагональ, равную диаметру.
d = D, сторона квадрата a = d/√2 = D/√2
Площадь квадрата S(кв) = a^2 = D^2/2
Отношение S(кв)/S(кр) = (D^2/2)/(0,785*D^2) = 1/(2*0.785) ~ 0,63
Нет, неверно.
4) Верно. Этот треугольник - прямоугольный, по т. Пифагора
2 + 6 = 8
При этом √8 = 2*√2, то есть катет равен половине гипотенузы.
Значит, этот катет находится против угла 30 градусов.