Знайти функцію обернену до функції у= x(в квадраті) -4 на проміжку [0; +∞)

Y=x²-4
x=y²-4
y²=x+4
y=√(x+4)

A)(2;-1) B) III IV C)x=2 D)y=0,x - ∅ , x= 0, y=-5 E)картинка ниже

Объяснение:

Координаты вершины параболы находятся по формуле -b/2a - абсцисса(b- коэффициент перед первой степенью переменной=4,а - перед старшей степенью =-1). Подставляем, находим. Ордината у находится при подстановке найденной абсциссы вместо переменной икс. подставили, нашли.

Т.к. а<0 то ветви параболы направлены вниз, а значит график лежит в 3 и 4-ой координатных четвертях.

Ось симметрии параболы - прямая, проходящая через ее вершину, параллельная оси Оу, а это х=2

Точки пересечения с осью Ох, для этого приравниваем игрик к нулю. Дискриминант меньше нуля, а значит точек пересечения с икс нет.

Ox, вместо икс нуль, откуда игрик равен -5

Y=x^3-3x
Производная функции равна:
y'=3x^2-3
Приравниваем производную к нулю:
y'=0
3x^2-3=0
3(x^2-1)=0
x^2-1=0
x1=1
x2=-1
Отмечаем точки x=1 и х=-1на луче. Получаются три интервала: (минус бесконечность; -1], [-1;1] и [1; плюс бесконечность)
Берём любую точку из каждого интервала и подставляем в производную (3x^2-3).
Из интервала (минус бесконечность; -1] возьмём -2.
3*(-2)^2-3=3*4-3=12-3=9
9>0, значит, на этом интервале функция возрастает.

Из интервала [-1;1] возьмём 0.
3*0^2-3=-3
-3<0, значит, на этот отрезке функция убывает.

Из интервала [1; плюс бесконечность) возьмём 2.
3*2^2-3=12-3=9
9>0, значит, функция возрастает.

ответ: на (минус бесконечность; -1] функция возрастает, на [-1;1] убывает и на [1; плюс бесконечность) возрастает.