Пустой бассейн по одному крану наливается за x часов, по второму крану за y часов. два крана одновременно пустой бассейн наливают за z часов. какой связь будет между x, y и z.

за х часов можно наполнить бассейн через один кран,

значит за 1 час наполняется часть бассейна.

 

за у часов можно наполнить бассейн через один кран,

значит за 1 час наполняется часть бассейна.

 

по условию, открыв оба крана бассейн можно наполнить за z часов,

значит за 1 час наполнится часть бассейна.

 

составляем уравнение:

 

это и есть соотношение между x,y и z.

 

 

дано: tg a + ctg a = 9.

примем tg a   = t,   ctg a = 1/t.

подставим в заданное уравнение:   t + 1/ t = 9.

к общему знаменателю, получаем квадратное уравнение:

t² - 9t + 1 = 0.

квадратное уравнение,  решаем относительно  t:  

ищем дискриминант:

d=(-9)^2-4*1*1=81-4=77;

дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

t_1 = (√))/(2*1) = (√77+9)/2 = √77/2+9/2=√77/2+4.5 ≈ 8.887482

t_2 =   (-√))/(2*1) = (-√77+9)/2 = -√77/2+9/2 = -√77/2+4.5 ≈ 0.112518.

так как 1/8,887482 = 0,112518, а 1/8,887482 = 0,112518, то мы получили 2 пары значений тангенса и котангенса угла.

далее используем формулы перехода от одной функции к другой.

sin α = tg α/+-√(1 + tg²α) = (√77/2+4.5)/(√(1 + (√77/2+4.5)²) = √((9-√77)/18) ≈ 0,111812 .

аналогично для второго значения тангенса находим:

sin α = √((9+√77)/18) ≈ 0,993729.

косинусы равны обратным значениям синусов.

cos α = √((9+√77)/18) ≈ 0,993729.

cos α = √((9-√77)/18) ≈ 0,111812 .

даны координаты вершин треугольника abc:

a(20; 5) b(-4; 12) c(-8; 9).

расчет длин сторон    

ав (с) = √((хв-ха)²+(ув-уа)²) = √625 = 25.

bc (а)= √((хc-хв)²+(ус-ув)²) = √25 = 5.

ac (в) = √((хc-хa)²+(ус-уa)²) = √800 ≈ 28,28427.

площадь треугольника abc      

s=(1/2)*|(хв-ха)*(ус--ха)*(ув-уа)| = 50.

длины высоты равна ан = 2s/вс = 2*50/5 = 20.

основание медианы ам (точка пересечения медианы со стороной вс).      

м(хм; ум) хв+хс ув+ус   х у

                          2             2           м     -6     10,5.

длина медианы ам равна √(-6-20)² + (10,5-5)²) = √706,25 ≈ 26,57536.

  длины биссектрисы ак равна:      

ак = √(ав*ас*((ав+ас)²-вс²)) = 26,47415.

            ав+ас

косинус угла в равен:

cos в = ав²+вс²-ас²   = -0,6  

            2*ав*вс    

  b = 2,2143 радиан.

  b = 126,8699 градусов.