Для функции y=sin(x/2-п/6) найти точку минимума на промежутке [0; 4п] ! подробно!

нарисуем график функции y=sin(x)

функция имеет минимум в точке x=1.5pi+2pi*k

отсюда значение выражения в синусе должно равняться этому числу.

x/2-pi/6=1.5pi

x/2=10pi/6

x=10pi/3

при k=1

x/2-pi/6=3.5pi

x/2=22/6pi

x=22/3pi

не удовлетворяет, т.к.  22/3pi> 4pi

дальше не имеет смысла искать x.

x=10pi/3

 

fuflunce, нехорошо поглощать чужие решения.

чтобы найти точку минимума, нужно найти производную функции и прировнять к 0

y' = cos(x/2-п/6)*(x/2-п/6)' = 0.5cos(x/2-п/6)

0.5cos(x/2-п/6) = 0

cos(x/2-п/6) = 0

x/2-п/6 = п/2 + пk

x/2 =  п/2 + п/6 +  пk

x/2 =2п/3 +  пk

x = 4п/3 + 2пk

в промежуток  [0; 4п] 2 точки:   4п/3 и 10п/3

подставим полученные значения и значения концов интервала в функцию:

 

  y(0)=sin(-п/6) = -0,5

  y(4п/3)  =sin(4п/6-п/6) =  sin(п/2) = 1

  y(10п/3)  =sin(10п/6-п/6) =  sin(3п/2) = -1

y(4п)  =sin(2п-п/6) = -sin(п/6) = -0,5минимум функции в точке (10п/3; -1) 

 

еще можно по-другому решитьминимальное значение синуса = -1подставим вместо y значение -1 и найдем x  sin(x/2-п/6) = -1  x/2-п/6 = 3п/2 +2пk  x/2 = 5п/3 +  2пk  x = 10п/3 + 4пk  в промежуток  [0; 4п] попадает только 10п/3значит точка (10п/3; -1) - минимум

Последняя цифра числа 2^k чередуется по закону: 2,4,8,6,2,4,8, длинна периода равна 4   цифры. остаток   от деления 2015  на  4   равен 3 (2012   делиться на 4) значит 2^2015 кончается на цифру   8 .   для   нахождения остатка от деления на 11, воспользуемся следующим   приемом: найдем самое близкое    число 2^k   при делении   на 11   остаток 1.   это число: 2^10=1024 2^10=11*93+1     2^2010=(2^10)^201=(11*93+1)^201 в данном выражении   бинома ньютона ,каждое слагаемое   кроме 1^201 =1   делиться на 11. таким образом   остаток от деления 2^2010 на 11   равен 1. 2^2010=11*k+1 2^2015=11*k*2^5+2^5=11*m+32=11*(m+2)+10 2^2015 при   делении на 11   дает остаток 10. последняя цифра  числа 3^k  чередуется по закону: 3,9,7,1,3,9,7, длинна   периода 4 цифры. 2014 при   делении на 4   дает   остаток 2. то   3^2014 кончается на цифру 9.   найдем теперь остаток от деления   на 11: число в остатке 1: 3^5=243  3^5=11*22+1   3^2010=(3^5)^402=(11*22+1)^402. снова дает   остаток  1^402=1 (по   тому же принципу   прошлого примера) 3^2010 дает   при делении   на 11   остаток 1. 3^2010=11*n+1 3^2014=11*n*3^4+81=11*(r+7)+4 3^2014   при   делении   на 11   дает   остаток 4. число  a кончается   на цифру   7   (8+9=17). число a   при   делении на 11   дает остаток 3. (тк   a=11(m+2)+10+11*(r+7)+4=11*x+14=11*(x+1)+3) ответ: кончается на цифру 7 ; при делении на 11   дает остаток 3.

Решение 1)   4tg²x-9=0 4tg²x =  9 tg²x = 9/4 a)   tgx = -3/2 x1 = - arctg(3/2) +  πn, n∈z tgx = 3/2 b)   tgx = 3/2 x2 =   arctg(3/2) +  πk, k∈z ответ:   x1 = - arctg(3/2) +  πn, n∈z;     x2 =   arctg(3/2) +  πk, k∈z 2)   3tg²x-2tgx=0 tgx * (3tgx - 2) = 0 tgx = 0  x1 =  πk, k∈z 3tgx - 2 = 0 tgx = 2/3   x2 =   arctg(3/2) +  πn, n∈z ответ:   x1 =  πk, k∈z:     x2 =   arctg(3/2) +  πn, n∈z