Определите число корней уравнения cosx=0, 2x

постройте 2 графика y= cosx и y=0,2xу них 3 точки пересечения, значит 3 корня 

1) умножаем на сопряженную

 

lim     (1+tg(x)-1+tg(x))*4x/(sin4x*4x*[sqrt(1+tg(x)+sqrt(1-tg(x)]   =

x-> 0

 

lim     1+tg(x)-1+tg(x)/4x* [sqrt(1+tg(x)+sqrt(1-tg(x)]

x-> 0 

 

|tg2x/4x*(1+0 + 1-0) = tg2x/4x*2| 

 

lim     2tgx/4x*2

x-> 0 

 

lim   tgx/4x = 1/4

x-> 0 

 

3) x стремится к бесконечности, а угол синуса принадлежит промежутку от [-pi/2; pi/2] значит наш x стремится к pi/2 и sqrt(x) и sqrt(x-1) стремятся к pi/2 

 

lim           (sin(sqrt(x)) - sin(sqrt(x-1)) = 0

x-> беск. 

 

2-й если честно не знаю как сделатьвот broo или лучше сказать ажара. 

                y=xsin(x)+cos(x)-sin(x)+2

            y ' =sin(x)+xcos(x)-sin(x)-cos(x)

                    y ' =xcos(x)-cos(x)

                        y ' =0

              xcos(x)-cos(x)

                cos(x)*(x-1)=0

a) cos(x)=0

x=(pi/2) + pi*n

б) x-1=0

    x=1