6в степени 3х-4: 6 в степени 2х-3=1 решите))

6^(3x-4) = 1
6^(2x-3)
6^(3x-4-2x+3)=6⁰
6^(x-1)=6⁰
x-1=0
x=1

ОДЗ:

Решаем каждое неравенство:

   ⇒     ⇒

   ⇒      ⇒      

 

Подмодульные выражения обращаются в 0 в точках

   и  

Это точки делят числовую прямую на три промежутка.

Раскрываем знак модуля на промежутках:

(-∞;-4]

|x+4|=-x-4

|x|=-x

    ⇒        ⇒    x < 1

решение неравенства (-∞;-4]

(-4;0]

|x+4|=x+4

|x|=-x

    ⇒        ⇒    x < -2 или  x > 1

решение неравенства (-4;-2)

(0;+∞)

|x+4|=x+4

|x|=x

    ⇒        ⇒    x > 1

решение неравенства (1;+∞]

Объединяем  ответы трех случаев:

   при  

ОДЗ:

Решаем неравенство:  

Два случая:

если основание логарифмической функции >1, то она возрастает и большему значению функции соответствует большее значение аргумента

    ⇒         ⇒          

второе неравенство решаем на промежутках  так:

(-∞;-4]

   ⇒       ⇒      ⇒ (-3;-1)

не принадлежат (-∞;-4]

на (-4;0]

     ⇒          ⇒    x < -5   или  x > 1

не принадлежат (-4;0]

(0;+∞)

     ⇒        ⇒      ⇒

о т в е т  этого случая

если основание логарифмической функции 0 < a < 1, то она убывает и большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента

    ⇒          ⇒  

второе неравенство решаем на промежутках так:

(-∞;-4]

   ⇒       ⇒      ⇒

(-∞;-3)U(1;+∞)

о т в е т. (-∞;-4]

на (-4;0]

     ⇒          ⇒     -5 < x < 1

о т в е т.  (-4;0]

(0;+∞)

     ⇒        ⇒      ⇒

о т в е т  этого случая

С учетом ОДЗ получаем окончательный ответ:

Что такое |x| ? |x|=x при x≥0 и  |x|=-x при x<0
поэтому разобьем систему на 2.
1. x<0
y=-x+4
y=-5/(x-2)
Решаем
-x+4=-5/(x-2)
x≠2
(x-2)(-x+4)=-5
-x²+4x+2x-8+5=0
-x²+6x-3=0
x²-6x+3=0
D=6²-4*3=36+12=24
√D=2√6
x₁=(6-2√6)/2=3-√6 - отбрасываем, так как по условию x<0
x₂=(6+4√3)/2=3+2√3 - отбрасываем, так как по условию x<0
x=3-2√3  y=-3+2√4+4=1+2√3
2. x≥0
y=x+4
y=-5/(x-2)
Решаем
x+4=-5/(x-2)
x≠2
(x-2)(x+4)=-5
x²+4x-2x-8+5=0
x²+2x-3=0
D=2²+4*3=16
√D=4
x₁=(-2-4)/2=-3 - отбрасываем, так как по условию x≥0
x₂=(-2+4)/2=1
x=1 y=1+4=5
ответ:  x=1 y=5