Сколько общих точек имеет прямая у=5х-1 с параболой у=2х(в квадрате)-х найдите координаты вершины параболы у=-2х+6х-1 найдите наибольшее значение функции у=-3х(в квадрате)-12х-8

1) y=5x-1

      y=2x^2-x

      5x-1=2x^2-x

      2x^2-6x+1=0

d=32

x1=3-sqrt(8)

x2=3+sqrt(8)

то есть имеем две общие точки

 

2) y=-2x+6x-1

      x0=-b/2a

      x0=-6/(2*(-2)=6/4=3/2

      y0=-2*( 3/2)^2+6*(3/2)-1=-18/4 +9-1=3,5

3) y=-3x^2-12x-8

      y ' = -6x-12

      y ' =0

      6x=-12

      x=-2

      y(-2)=-3*(-2)^2-12*(-2)-8=-12+24-8=4

     

При х=1 и х=2 многочлен обращается в 0, поэтому 1 и 2 - корни многочлена и его можно разложить на множители , где двумя множителями будут разности   (х-1) и (х-2). то есть многочлен 5 степени делится на произведение                                                (х-1)(х-2)=х²-3х+2 .  делим уголком многочлен на многочлен:     x^5-x^4-5x³+5x²+4x-4       |   x²-3x+2                                                   |   -(x^5-3x^4+2x³ )                     x³ +2x²-x-2           2x^4-7x³+5x²+4x-4          -(2x^4-6x³+4x²)                         -x³+x²+4x-4                  ³+3x²-2x)                                        -2x²+6x-4                      ²+6x-4)                                                         0   x^5-x^4-5x³+5x²+4x-4=(x-1)(x-2)(x³+2x² -x-2) x³+2x²-x-2=x²(x++2)=(x+2)(x²-1)=(x+2)(x-1)(x+1) x^5-x^4-5x³+5x²+4x-4=(x-1)(x-2)(x+2)(x-1)(x+1)     ⇒ (x-1)²(x-2)(x+2)(x+1)=0 x=1 ,   x=2 ,   x=-2 ,   x=-1 .

A) x²-8x-65=0     (x²-8x+16)-16-65=0     (x-4)²-81=0     (x-4)²-9²=0     (x-4-9)(x-4+9)=0     (x-13)(x+5)=0       x-13=0   или   x+5=0       x=13               x=-5 б) x²-8x-105=0     (x²-8x+16)-16-105=0     (x-4)²-121=0     (x-4)²-11²=0     (x-4-11)(x-4+11)=0     (x-15)(x+7)=0     x-15=0   или   x+7=0     x=15               x=-7 в) x²-11x+30=0     (x²-2x*5,5+5,5²)-5,5²+30=0     (x-5,5)²-30,25+30=0     (x-5,5)²-0,25=0     (x-5,5)²-0,5²=0     (x-5,5-0,5)(x-5,5+0,5)=0     (x-6)(x-5)=0     x-6=0   или x-5=0     x=6               x=5