Выразить из формулы sn=a1+an/2*> an

sn=(a₁+an)*n/2;

a₁*n+an*n=2sn;

an=(2sn-a₁*n)/n. -

1)

d -разность прогрессии

a1=x

a2=x+d

a3=x+2d

сумма =15

x+x+d+x+2d=15

3x+3d=15

x+d=5

если к ним прибавить соответственно 1; 4 и 19,то получится прогрессия

b1=x+1

b2=x+d+4

b3=x+2d+19

q -знаменатель прогресии

q =  x+d+4 / x+1 = 5+4 / x+1 = 9 / x+1

q =  x+2d+19 /  x+d+4 =  x+2d+19 / 9 

9 / x+1 =  x+2d+19 / 9 

81 =(  x+1) (x+2d+19)=(  x+1) (x+d+d+19)=(  x+1) (5+d+19)=(  x+1) (d+24)

подставим вместо d=5-x

81 =(  x+1) (5-x+24) =(x+1)(29-x)

квадратное уравнение

x^2 -28x+52 =0

x1 =2     d=5-2=3  

арифметическая прогрессия 2 ; 5 ; 8  

сумма 2+5+8=15  

прогрессия   3 ; 9 ; 27

q=9/3=27/9=3

x=2 подходит

x2 =26

d=5-26=-21  

арифметическая прогрессия 26 ; 5 ; -16    

не подходит

по   условию все числа положительные

 

 

ответ 2 ; 5 ; 8  

 

обозначим через х1 и х2 скорость обработки сигналов спутниками 1 и 2 соответственно.

известно, что х1*1+х2*1=50млрд. сигналов - суммарная производительность 2-х спутников. также известно, что за время t первый спутник обработает х1*t=90млрд сигналов, а спутник 2 за время на 2 ч большее t+2 обработает х2*(t+2)=100млрд. сигналов. получили с-му из 3-х уравнений:

х1*t=90

х2*(t+2)=100

х1+х2=50

 

х1=90/t (**)

x2=100/(t+2)

90/t+100/(t+2)=50 (*)

 

(*)

90(t+2)+100t=50t^2+100t

50t^2-90t-180=0

5t^2-9t-18=0

t=-5/6 - не подходит, т.к. в данном случае t не может быть отрицательной величиной.

t=3

из уравнения (**) найдем производительность первого спутника.

х1=90/t=90/3=30 млрд. синг. в час.

 

узнаем за сколько времени он обработает 600 млрд:

600/30=20 часов.