Решите систему уравнений графическим методом x+y=5 y=2x+2

кубическая функция может иметь только локальный минимум. потому что при х -> она уходит в

 

точки минимума и максимума соответствуют нулям производной

сумма степеней равна нулю, значит один корень = 1, второй = a

 

локальным минимумом является больший корень (кубическая функция возрастает от минус бесконечности до первого корня, потом убывает, потом снова возрастает до плюс бесконечности)

значит при a< 1 локальный минимум f(x=1) = 1/3 - (a+1)/2 + a - 7 = a/2 - 7

при а> 1 локальный минимум f(x=a) = a^3/3-(a+1)/2*a^2+a^2 - 7 = (1/3 - 1/2) a^3 + (-1/2+1) a^2 - 7 = - a^3 / 6 + a^2 / 2 - 7

при a = 1 имеем точку перегиба и никакого минимума

1.

формула для п-го члена арифметической прогрессии:

ап = а1 +(п-1) d

a7 = a1 + 6d

a10 = a1 +9d

a7 + a10 = 2a1 +15d

2a1 +15d = 44    (1)

формула для cуммы п первых членов арифметической прогрессии:

sn = 0.5n (a1 + an)

s16 = 8 (a1 +a16)

a16 = a1 +15d

s16 = 8 (a1 +a1 +15d) = 8(2a1 +15d) (2)

подставим (1) в (2)

s16 = 8 *44 = 352

 

2.

а9 = 21, а19 = 41

формула для п-го члена арифметической прогрессии: ап = а1 +(п-1) d

а9 = а1 + 8d

а19 = а1 + 18d

а1 + 8d = 21  (1)

а1 + 18d = 41    (2)

вычтем  (1) из (2)

10d = 20

d = 2

подставим в (1)

а1 +16 = 21

а1 = 21 - 16 = 5

а22 = а1 + 21d = 5 + 21 * 2 = 5 + 42 = 47

 

3.

-41, -36, -

сколько отрицательных членов - так ли я поняла?

а1 = -41.

а2 = а1 +d = -41 +d = -36

d = 5

ап = а1 +(п-1) d < 0

а1 +(п-1) d < 0

-41 + 5(n-1) < 0

-41 +5n -5 < 0

5n < 46

n < 9.2

получается, что последний отрицательный член этой прогресии а9.

действительно

a9 = a1 +8d = -41 +8*5 = -1

следующий а10 =-41 + 5*9 = 4

ответ: в этой прогрессии 9 отрицательных членов.