Что такое производная? зачем ее неаходить, что она показывает? примеры решаю, а понять сам смысл, что делаю, не могу. желательно развернуто, что б я понял. а то чувствуя в дальнейшем завал будет.

если совсем по простому, то производная - это мгновенная скорость изменения функции, то есть показатель спидометра. если это понимать, то все остальное приложится

производная функции — основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции. определяется как предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если таковой предел существует. функцию, имеющую конечную производную, называют дифференцируемой. процесс вычисления производной называется дифференцированием

Переписываем уравнение в виде y'-3*y/x-eˣ*x³=0. это лду первого порядка, решаем его введением новых функций u=u(x) и v=v(x), таких, что y=u*v. тогда y'=u'*v+u*v', и уравнение принимает вид: u'*v+u*v'-3*u*v/x-eˣ*x³=0, или v*(u'-3*u/x)+u*v'-eˣ*x³=0. полагаем u'-3*u/x=0, тогда du/dx=3*u/x, или du/u=3*dx/x. интегрируя, получаем  ∫du/u=3*∫dx/x и ln/u/=3*ln/x/, откуда u=x³. подставляя это выражение в уравнение u*v'=eˣ*x³, получаем уравнение x³*v'=eˣ*x³, или v'=dv/dx=eˣ. отсюда dv=eˣ*dx. интегрируя, находим v=∫eˣ*dx, или v=eˣ+c. теперь находим y=u*v=x³*(eˣ+c). ответ: y=x³*(eˣ+c).

Дано : δabc bm - медиана bh - высота ac = 40 см bc = bm   найти ah                                     решение : δabc : ac = 40 см bc = bm   bm - медиана bh - высота   т.к. bm - медиана, то am = mc = 40/2 = 20 см δcbm - равнобедренный, т.к. bc = bm : mc = 20 см bh - высота этого треугольника, а в равнобедренном треугольник высота является также и медианой, по-этому  : mh = hc = 20/2 = 10 см; итак, значит ah = ac - hc = 40см  - 10см = 30 см   ответ : 30 см