Надо! решите что можете)заранее 1. выражение ctg(2п+a)*sin(п\2+a) cos(п-a)*tg(3п\2-a) 2.вычислите значение выражения 16sin12º*cos12º*cos24º cos 42º 3.найдите значение выражение (ctg(arccos (в минус второй) 4.вычислите 2tg(5п\2-a) 5ctg(a+5п) , если a=5п\6 5.найдите значение выражения -3sina+4cosa 5cos a+2 sina , если tg a=-2 6. выражение cos^2 b+sin ^4b+ sin ^2b+cos^2b 7.вычислите sin (a+b)-2cosa , если sin a=12\13 , sin b 3\5, причем a и b углы первой четверти 8. выражение tg 17º*tg 23º+(tg 17º+tg23º)*ctg 40º

                                                                                              1

здесь заметим, что первый из углов - это 2π или π/2. значит, воспользуемся формулами :

ctg(2п+a)*sin(п\2+a) / (cos(п-a)*tg(3п\2-a) = ctg a * cos a / -cos a * ctg a = cos a / -cos a = -1

                                                                                              2

  cначала преобразуем числитель отдельно. для его преобразований воспользуемся формулами двойного аргумента.

 

16sin12º*cos12º*cos24º = 8 * 2sin12º*cos12º*cos24º = 8sin 24°cos 24° = 4 * 2sin 24°cos 24° = 4sin 48°

получим,

4sin 48° / cos 42° = 4sin(90° - 42°) / cos 42° = 4cos 42° / cos 42° = 4

 

                                                                                                  3

здесь вся сложность заключается в том, чтобы найти точное значение выражения ctg(arccos 1/4). поэтому для его нахождения воспользуемся методом прямоугольного треугольника(рисунок сейчас приложу). рассмотрим прямоугольный треугольник.

пусть arccos 1/4 = α, тогда по определению арккосинуса cosα = 1/4

по сути, как несложно догадаться, нам нужно найти ctg α, зная его косинус.

cos α = a/c

a/c = 1/4, отсюда    a = 1, c = 4

ctg α = a/b, не хватает только лишь b. найдём её по теореме пифагора,

b² = c² - a²

b² = 16 - 1 = 15

b = √15

тогда, ctg α = a/b = 1/√15 = √15/15

но α = arccos 1/4. значит, ctg(arccos 1/4) = √15/15

теперь осталось только верно посчитать:

2⁻² = 1/4

√15 / 15 - 1/4 = (2√15 - 15 )/ 60

a)      2x² - x - 15 > 0

d = 1 - 4 * 2 *(-15) = 121 = 11²

x₁ = (1 - 11)/4 = -2,5

x₂ = (1 + 11)/4 = 3

2x² - x - 15 > 0      ⇔      2(x + 2,5)(x - 3) > 0

метод интервалов :

+++++++++ (-2,5) (3) ++++++++++> x

ответ: x ∈ (-∞; -2,5) ∪ (3; +∞)

================================

б)      x² < 16      ⇔      x² - 4² < 0

          (x - 4)(x + 4) < 0

метод интервалов

+++++++ (-4) (4) +++++++> x

ответ: x ∈ (-4; 4)

Решение: размах ряда чисел -это разность между наибольшего и наименьшего числа чисел. в данном случае: -наибольшее число этого ряда-180 -наименьшее число этого ряда-150 отсюда: размах ряда: 180-150=30 медиана нечётного количества чисел это число, написанное посередине: в данном случае, это число: 158 средне арифметическое число это сумма чисел поделённая на их количество (слагаемых): (166+162+173+158+150+166+180)/7=1155/7=165 отсюда: разность чисел между средне арифметическим и медианой составляет: 165-158=7