Лодка в 9: 30 вышла из пункта а в пункт в, находящийся в 32 км от а.пробыв в пункте в 1 час, лодка отправилась назад и вернулась в пункт а в 18: 30 того же дня.определите собственную скорость лодки(в км/ч), если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч.

18ч30м=1110мин

9ч30м=570мин

1110м-570м-540мин

540: 60=9ч

9ч-1ч=8ч(затратил время)

32км: 8ч=4км/ч(скорость лодки)

ответ: 4км/ч

Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.

1-ое свойство, которое понадобится

То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.

2-ое свойство, которое нам понадобится:

То есть довольно аналогичная вещь в произведении

На нашем примере все увидим

Находим остатки по модулю 31

Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, , но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32

Учитываем, что , получаем

То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым

Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.

То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.

при этом нужно либо довести переменные, либо если они уже есть к такому виду, чтобы прр сложении они пропали. например:

-5х+10у=100 и 5х+10у=50

в этом случае -5х и 5х при сложении исчезнут и система уравнений будет записана так:

(-5х+5х)+(10у+10у)=(100+50)

20у=150

далее находится оставшаяся переменная. после нахождения этой переменной она подставляется в любое из изначальных уравнений, чтобы найти вторую переменную:

20у=150

у=7.5

5х+10у=50

5х+10×7.5=50

5х+75=50

5х=50-75

5х=-25

х=-25÷5

х=-5

ответ: х = -5; у = 7.5

если переменные изначально не в том виде, что их без проблем можно сложить для "уничтожения", тогда какое-либо из уравнений можно умножать и делить на какое-то число (обычное), чтобы привести уравнение к нужной форме:

-2х+4у=10 и 10х+5у=100

тут первое уравнение можно умножить на 5, чтобы иксы сравнялись:

-10х+20у=50 и 10х+5у=100

теперь можно сложить уравнения и решать :)