Решите неравенство ( 4^x+1 - 192*0, 25^x+1 - 4)/x+2< =0

Решение смотри в приложении

Система уравнений имеет два решения:

1)[(1-2√3/2 (≈ -1,5);   7-4√3/2 (≈2,1)];

2)[1+2√3/2 (≈3,5);   7+4√3/2 (≈11,9)].

Объяснение:

Определите графически количество решение системы уравнений:

y=x²

y-2x-5=0

Преобразуем второе уравнение в уравнение функции:

y-2x-5=0

у=2х+5

Построим графики функций. Первый - парабола с вершиной в начале координат, ветви направлены вверх; второй - прямая линия.

Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.

                    y=x²                                         у=2х+5

                                    Таблицы:

 х   -3    -2    -1    0     1    2    3                  х   -1    0    1

 у    9     4     1     0     1    4    9                  у   3    5    7

На графике прямая у=2х+5 пересекает параболу в двух точках, но значения очень приблизительные.

Определим координаты этих точек расчётами.

Приравняем правые части уравнений (левые равны) и вычислим х:

x²=2х+5

x²-2х-5=0, квадратное уравнение, ищем корни:

х₁,₂=(2±√4+20)/2

х₁,₂=(2±√24)/2

х₁,₂=(2±√16*3/2)/2

х₁,₂=(2±4√3/2)/2

х₁=1-2√3/2 (≈ -1,5)

х₂=1+2√3/2 (≈3,5)

Вычислим значения у координат точек пересечения:

у=2х+5

у₁=2(1-2√3/2)+5

у₁=2-4√3/2+5

у₁=7-4√3/2 (≈2,1)

у₂=2(1+2√3/2)+5

у₂=2+4√3/2+5

у₂=7+4√3/2 (≈11,9)

Координаты первой точки пересечения графиков: [(1-2√3/2 (≈ -1,5);        7-4√3/2 (≈2,1)];

Координаты второй точки пересечения графиков: [1+2√3/2 (≈3,5);    7+4√3/2 (≈11,9)]

Решение системы уравнений k=15

                                                    m=12

Объяснение:

Решить систему уравнений:

(k+m)/9 - (k-m)/3=2

(2k-m)/6 - (3k+2m)/3= -20

Умножим первое уравнение на 9, второе на 6, чтобы избавиться от дроби:

(k+m) - 3(k-m)=18

(2k-m) - 2(3k+2m)= -120

Раскрываем скобки:

k+m-3k+3m=18

2k-m-6k-4m= -120

Приводим подобные члены:

4m-2k=18

-4k-5m= -120

Разделим первое уравнение на 2, второе на 5  для удобства вычислений:

2m-k=9

-0,8k-m= -24

Выразим k через m в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим m:

-k=9-2m

k=2m-9

-0,8(2m-9)-m= -24

-1,6m+7,2-m= -24

-2,6m= -24-7,2

-2,6m= -31,2

m= -31,2/-2,6

m=12

k=2m-9

k=2*12-9

k=24-9

k=15

Решение системы уравнений k=15

                                                    m=12