Решить уравнения 1. 2cos²5x-1=sin5x 2.ctg²x-( - 1)ctgx- =0 3.6sinxcosx=5cos2x

1. 2cos²5x-1=sin5x
2(1-sin²5x)-1=sin5x
1-2sin²5x=sin5x
2sin²5x+sin5x-1=0
sin5x=y
2y²+y-1=0
D=1+4*2=9=3²
y=(-1+3)/2=1
y=(-1-3)/2=-2 не подходит по замене

sin5x=1
5x=π/2+2πn, n∈Z
x=π/10+πn/5

2. ctgx=y
y²-(√3-1)y-√3=0
D=(√3-1)²+4*√3=3-2√3+1+4√3=4+2√3
y=((√3-1)+√(4+2√3))/2
y=((√3-1)-√(4+2√3))/2

x=arcctg(((√3-1)-+√(4+2√3))/2)+2πn

3.
3*2sinx*cosx=5cos2x
3*sin2x=5cos2x      :cos2x
3tg2x=5
tg2x=5/3
2x=arctg5/3+πn
x=1/2arctg5/3+πn/2

1) 3х - 7 < x + 1,

  3x - x < 1 + 7,

  2x < 8,

  x < 4.

   ответ: х ∈ (-∞; 4).

2) 2 + x > 8 - x,

   x + x > 8 - 2,

   2x > 6,

    x > 3.

  ответ: х ∈ (3; +∞).

3) 1 - x ≥ 2x - 5,

   -x - 2x ≥ -5 - 1,

   -3x ≥ -6,

    x ≤ 2.

   ответ: х ∈ (-∞; 2].

4) 2x + 1 > x + 6,

   2x - x > 6 - 1,

    x > 5.

    ответ: х ∈ (5; +∞).

5) 4x + 2 > 3x + 1,

  4x - 3x > 1 - 2,

   x > -1.

   ответ: х ∈ (-1; +∞).

6) 6x + 1 < 2x + 9,

    6x - 2x < 9 - 1,

     4x < 8,

      x < 2.

     ответ: х ∈ (-∞; 2).

Вспомним про свойства  инерциальных системах, и будем расматривать велосипедиста как центр системы отсчёта, у велосипедиста скорость , а автобуса , время движения автобуса во второй пункт, скорость в нашей системе , час простоя  автобуса(его скорость относительно велосипедиста , ну и момент с начала возвращения автобуса до встречи с велосипедистом,
и Т время движения велосипедиста,
расстояние между пунктами, а растояние, которое проехал велосипедист
первый промежуток времени ,
расматривая координаты автобуса в системе отсчёта, связаной с велосипедистом, то можно построить соотношение, по всем промежуткам времени, (их 3, автобус вернёться к велосипедисту, в его системе отсчёта, то-есть координата автобуса станет равна 0)

тогда место их встречи (которое велосипедист)