Представьте в виде произведения выражение: x^2(x+4)-20x(x+4)+100(x+4); a^2-36-2a(36-a^2)-a^2(36-a^2); a^2(b-1)-b^2)(a-1); (m-n)(n^3--p)(m^3-n^3)

1).    (х+4)(х^2-20x+100)

ответ: при х=1 и при х=-1

Объяснение:Точки пересечения графиков данных функций  y=x²+4x+1 и  y=kx  можно найти, приравняв значения функций:

x²+4x+1 =  kx  

x²+4x+1 - kx =0

x²+(4-k)·x+1 =  0

По условию прямая y=kx и парабола y=x²+4x+1 имеют только одну общую точку, значит дискриминат полученного квадратного уравнения равен 0 (чтобы квадратное уравнение имело единственный корень), ⇒D=(4-k)² - 4·1·1= 16-8k+k²-4= k²-8k+12

k²-8k+12=0

k₁=2, k₂=6

Поэтому прямая у=2х и парабола y=x²+4x+1 имеют только одну общую точку⇒x²+4x+1 =2х⇒x²+2x+1 =0⇒ (х+1)²=0 ⇒ х=-1

прямая у=6х и парабола y=x²+4x+1 имеют только одну общую точку⇒x²+4x+1 =6х⇒ x²-2x+1 =0⇒ (х-1)² =0 ⇒ х=-1

1. Пусть  - большее из двух чисел. Тогда меньшее равно . Получим уравнение:



По обратной теореме Виета:
a₁ + a₂ = 2
a₁*a₂ = -575

a₁ = 25
a₂ = -23 - не уд условию (а - натуральное число)
Значит, большее из двух чисел равно 25.
Тогда меньшее равно  25 - 2 = 23.
ответ: 23; 25.

2. Пусть  см - одна сторона. Тогда другая равна см. По условию задачи диагональ прямоугольника равна 25 см. Получим уравнение, используя теорему Пифагора:





По обратной теореме Виета:
x₁ + x₂ = -17
x₁*x₂ = -168

x₁ = 7
x₂ = -24
Значит, одна из сторон равна 7 см.
Тогда другая сторона равна 7 см + 17 см = 24 см.
ответ: 7 см; 24 см.