1)а) корнями многочлена являются делители свободного члена. Проверим, делится ли левая часть на ( х +7)( +-7 - делители числа 21) Делить будем "углом": х³ +9х² + 11х -21 |(x +7) x³ +7x² x² + 2x - 3 2x² + 11x 2x² + 14 x -3x -21 -3x -21 х³ +9х² + 11х -21 = (x² +2x -3)(x +7) = (x + 3)(x - 1)(x + 7) наше уравнение : (x + 3)(x - 1)(x + 7)=0⇒ ⇒ х + 3 = 0 ⇒ х = -3; 1; -7 х - 1 = 0 х + 7 = 0 б) (с - 3)(4с² -20 с +25) = 0 (с - 3)((2с -5)² = 0 с - 3 =0 ⇒ с = 3 2с - 5 = 0 ⇒ с = 2,5 2) x^4 -10x^3 +35x^2 -50x +24=0 (x -4)(x^3 -6x^2 +11x -6) = 0 (x -4)(x -3)(x -2)(x -1) = 0 как это получилось? я многочлен разделил "углом" на (х -4) получил в ответе х³ - 6х² +11х - 6. теперь этот результат надо разложить на множители: (х³ - 6х² +11х) - 6 = х( х² -6х + 9 - 9 +11) -6= =х((х-3)² +2) - 6= х(х-3)² + 2х -6=х(х-3)² + 2(х-3)= =(х-3) ( х(х-3) +2) = (х-3)(х² -3х +2) = (х-3) (х-1)(х-2) Теперь можно решать: (x -4)(x -3)(x -2)(x -1) = 0 х = 4; 3; 2; 1 3) числитель = 6^6·2^3 - 3^6 = (2·3)^6·2^3 - 3^6= = 2^6·3^6·2^3 - 3^6= 3^6(2^9 -1)= 3^6·(512 -1) = 3^6·511 знаменатель = 6^6 +6^3·3^3 + 3^6 = =(2·3)^6 + (2·3)3·3^3 +3^6 = 2^6·3^6 + 2^3·3^3·3^3 + 3^6= =2^6·3^6 +2^3·3^6 +3^6 = 3^6(2^6 +2^3 +1)= 3^6(64+8 +1) = =3^6·73 ответ:7
КалюкМарасанов1026
03.08.2020
Заданное выражение (X^2-5x-6)^1/3 * (x^2-8x+16)<0 надо преобразовать.Выражения в скобках разложить на множитель, приравняв нулю и определив корни. Решаем уравнение x^2-5*x-6=0: Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-5)^2-4*1*(-6)=25-4*(-6)=25-(-4*6)=25-(-24)=25+24=49; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√49-(-5))/(2*1)=(7-(-5))/2=(7+5)/2=12/2=6; x_2=(-√49-(-5))/(2*1)=(-7-(-5))/2=(-7+5)/2=-2/2=-1. Поэтому x^2-5*x-6 = (х - 6)(х + 1). Выражение: x^2-8*x+16 это квадрат выражения : x^2-8*x+16=(х - 4)². Исходное выражение преобразовано в такое:
Последнее выражение всегда положительно (оно в квадрате). Кроме значения х = 4. При этом всё выражение превращается в 0. Значит, решает всё первая часть - кубический корень из произведения. Меньше нуля (то есть отрицательным) корень кубический может быть при отрицательном значении подкоренного выражения. Произведение (х - 6)(х + 1) может быть отрицательным при (-1 < x < 6). С учётом того, что из этого промежутка для всего выражения выпадает значение х = 4, то ответ: (-1< x < 4). (4 < x < 6).
Вот конкретные значения заданного неравенства в полученном промежутке: -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 72 0 -29.074 -19.390 -9.158 -2.289 0 -1.817 0 18