Из пункта а одновременно отплыли катер и плот.пройдя 40/3км, катер повернул обратно и, пройдя 28/3км, встретился с плотом.скорость течения реки =4км/ч. найти скорость катера ?

s=v*t

40/3-28/3=12/3=4 (км) - проплыл плот.

скорость течения реки и есть скорость плота.

4: 4=1 (ч.) - время, которое катер и плот были в пути.

пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда его скорость по течению равна х+4 (км/ч), а против течения - х-4 (км/ч). время, затраченное катером, на движение по течению реки - (40/3)/(х+4) ( а время на движение против течения - (28/3)/(х-4) ( общее время движения катера - ((40/3)/(х+4))+((28/3)/(х-4)) или 1 час. составим и решим уравнение:

(40/3)/(х+4)+(28/3)/(х-4)=1

(40/3(х+4))+(28/3(х-4))=1

40(х-4)+28(х+4)=3(х+4)(х-4)

40х-160+28х-112=3х^2-48

68х-48=3х^2-48

3х^2-68х=0

х(3х-68)=0

х1=0 (не подходит, так как скорость не может равняться 0)

3х-68=0

х=68/3

х2=22 2/3 (км/ч)

ответ: скорость катера 22 2/3 км/ч.

Tgx = 1-√2 1-tgx=√2   tgπ/4 - tgx=√2     ;   tgα-tgβ = sin(α-β)/cosαcosβ   sin(45-x)/(cos45·cosx =√2   sin(45-x)[√2/2·cosx] =  √2   ⇔ sin(45-x)/cosx =  √2·√2/2 =1   sin(45 - x)= cosx     cos(90-(45-x)) -cosx=0     cos(45+x) - cosx =0     -2sin[(45+2x)/2]  ·sin(45/2) =0  ⇒        sin(π/8 +x) =0        π/8 +x =  πk     ;   k  ∈ z       x = -π/8 +πk   ;   k  ∈ z

1способ. раскрытием скобок проверяем, что левая часть равна (х²-2√3)³. тогда методом интервалов х∈(-√(2√3); √(2√ т.к. √(2√3)≈1, то целые решения только -1; 0; 1. 2 способ. левая часть - четная функция. делаем замену x²=t. производная левой части как функции от t равна 3(t-2√3)²≥0, т.е. неотрицательна при всех t, а значит, функция возрастает. т.к. x² при х> 0 тоже возрастает, то на положительной полуоси возрастает и исходная функция. проверяем, что f(1)=37-30√3< 0 и f(2)=4(16+36)-6√3(16+4)> 0. значит целые решения в силу четности -1, 0, 1.