Найдите значение выражения 2u^2+5uv-3v^2, если u=√6, v=√24 с подробным решение . ( ^-это квадрат )

2*u²+5uv-3v²=2*√6²+5*√6√24-3*√24²=2*6+5*6*2-3*24=12+60-72=0

   

План-конспект урока

Алгебра

8 класс

Тема: Доказательство неравенств

Цель:

Образовательная: формирование умений доказательства неравенств, формирование

Этапы занятия:

Организационный момент.

Актуализация опорных занятий.

Усвоение новых знаний и действий.

Первичное закрепление знаний и действий.

Контроль и самопроверка знаний, рефлексия.

Подведение итогов занятий.

ХОД ЗАНЯТИЯ

1. Организационный момент. Подготовка учащихся к работе на занятии.

2. Подготовка к основному этапу. Обеспечение мотивации, значимости изучаемой темы занятия и принятия учащимися учебно-познавательной деятельности, актуализация опорных знаний.

а) С неравенств сравниваются большие и малые величины;

b) Во С какого приема мы умеем доказывать неравенство вида aответ:

- Один из приемов доказательства неравенства ab) сводят к доказательству равносильного ему неравенства a-b<0 (a-b>0);

c) Повторим данное доказательство на примере неравенства Коши.

“Среднее арифметическое неотрицательных чисел не меньше их среднего геометрического”:



Доказать: 

Доказательство: Рассмотрим разность левой и правой частей неравенства:



Неотрицательность квадрата любого вещественного числа очевидна.

Значит,   – верное неравенство.

3.

a) Во Попробуем сформулировать другой прием.

ответ (учитель ответить на во Другой прием состоит в том, чтобы показать, что данное неравенство является следствием некоторого очевидного неравенства:

(a-b)2  0, (a+b)2  0 или неравенства Коши   , при а0, b0, выражающее соотношение между средним арифметическим и средним геометрическим двух неотрицательных чисел;

b) Докажем, что (a+b)(ab+1)  4ab, при а0, b0.

Доказательство: Рассмотрим a+b и ab+1.

Используем очевидное неравенство Коши:



второго множителя.



Перемножим получившиеся неравенства:



с) Так же используют следующий прием: предполагают, что данное неравенство верно при заданных значениях переменных, строят цепочку неравенств-следствий, приводящую к некоторому очевидному неравенству. Рассматривая затем эту цепочку неравенств снизу вверх, показывают, что данное неравенство является следствием полученного очевидного неравенства и потому верно при указанных значениях переменных.

Значит, доказательство (a+b)·(ab+1)  4ab, при а0, b0 можно выполнить другим Допустим, что при а0, b0 данное неравенство верно, т.е.:



Используя неравенство Коши дважды для каждого множителя, имеем:



Значит, (a+b)·(ab+1)  4ab, при а0, b0, что и требовалось доказать.

4. Докажем: 

Доказательство: Допустим, что данное неравенство верно.



Получили очевидное неравенство.

Значит, данное неравенство  верно.

Во Мы можем привести доказательство данного неравенства из очевидного неравенства (a+b-2)2  0?

ответ: Да, для этого сделаем обратные шаги (рассказать по готовой записи)

Объяснение:

как то так, неуверен

1дано: д+к+б+т

д=к=б (т.к. они равны обозначим все через д)

т/3*д>3

д+т<12

 Предположим д=1, следовательно, чтобы выполнялось первое неравенство т должно быть >9, но чтобы выполнялось и второе неравенство т должно быть меньше 11. Значит т=10, т.е. тополей 10, а дубов, кленов и берез по 1.

2)Пусть в 7-в х , следовательно 

3/14+3/7+х=1

х=5/14, значит 20чел. составляет 5/14 от всего числа семиклассников.

3/14 составит 20*3/14  /  5/14=12(чел) в 7а

3/7 составит  20*3/7    /  5/14=24(чел) в 7б

всего 12+24+20=56(чел)