Сумма 3 чисел, образующих арифметическую прогрессию равна 15. если к этим числам прибавить соответственно 1, 1, 4, то образуется прогрессия. найти эти числа.

A₁+a₂+a₃=a₁+(a₁+d)+(a₁+2d)=3a₁+3d=15
отсюда a₁+d=5
a₁+1
a₂+1=a₁+d+1
a₃+4=a₁+2d+4
a₁+d+1=(a₁+1)q
a₁+2d+4=(a₁+1)q²

Итак, у нас получилась система уравнений
a₁+d=5
a₁+d+1=(a₁+1)q
a₁+2d+4=(a₁+1)q²

решаем
d=5-a₁

5+1=(a₁+1)q
(a₁+1)q=6

5+5-a₁+4=(a₁+1)q²
14-a₁=(a₁+1)q²

итого
(a₁+1)q=6
14-a₁=(a₁+1)q²

q=6/(a₁+1)
14-a₁=(a₁+1)*6²/(a₁+1)²

14-a₁=36/(a₁+1)
(14-a₁)(a₁+1)=36
14a₁+14-a₁²-a₁=36
13a₁-a₁²-22=0
a₁²-13a₁+22=0
D=13²-4*22=81
√D=9
a₁=(13+-9)/2
a₁=2  и a₁=11
d₁=5-2=3
d₂=5-11=-6

ответ: два ответа. 2;5;8  и 11;5;-1

-3.5, -2, 0.5, 2

Объяснение:

умножим обе части на 2 и перенесем (6-x) в левую часть -  получим

2x² + 2x-6 +x = 2√(2x²+3x+2)

(2x²+3x+2) - 8 = 2√(2x²+3x+2) - у нас слева в скобке и под корнем теперь одинаковое выражение

обозначим √(2x²+3x+2)  = y

y² - 8 = 2y

y²-2y-8 = 0

D = 36

y₁ ₂  = (2±6)/2

y₁ = -2

y₂ = 4

√(2x²+3x+2) = -2  возведем в квадрат обе части

2x²+3x+2 = 4

2x²+3x-2 = 0

D = 9+4*2*2 =  25

x₁ ₂ = (-3±5)/4,  x₁ = -2,  x₂ = 0.5

√(2x²+3x+2) = 4, аналогично в квадрат

2x²+3x+2 = 16

2x²+3x-14 = 0

D = 11²

x ₃ ₄ = (-3 ±11)/4,  x₃ = -3.5, x₄ = 2

Далее проверяем подстановкой - под корнем должно быть неотрицательное - оно так и есть, кстати

1) 40 деталей

2) 3 человека

Объяснение:

1) пусть план был х деталей в день. тогда бригада должна была изготовить 400 деталей за 400/х дней.

первые 5 дней бригада перевыполняла план на 20%, то есть изготавливала 1,2х деталей в день и изготовила 5*1,2х=6х деталей.

последующие дни, бригада изготавливала по  (x+15) деталей в день.

В таком режиме она проработала (400/x -5 -2)= (400/x -7) дней и изготовила  деталей

получаем уравнение

(400/x -7) * (х+15) +6x= 405

Решаем

400 + 6000/x -7x -105 +6X= 405

6000/x -x -110= 0

x²+110x-6000=0

D=110²+4*6000=12100+24000=36100

√D=190

x₁=(-110-190)/2=-150 - посторонний корень, отбрасываем

x₂=(-110+190)/2=40

2) Обозначим число людей, знающих только английский А, английски и немецкий АН, английский и французский АФ и т.д.

1) A+AН+АФ+АНФ=22

2) Н+АН+НФ+АНФ=20

3) Ф+АФ+НФ+АНФ=19

4) АФ+АНФ=8

5) АН+АНФ=8

6) НФ+АНФ=7

7) А+Н+Ф+АН+АФ+НФ+АНФ=41

Получилась такая система уравнений. Из нее надо найти АНФ.

из 4) АФ=8-АНФ

из 5) АН=8-АНФ

из 6) НФ=7-АНФ.

получаем систему поменьше

A+(8-АНФ)+(8-АНФ)+АНФ=22

Н+(8-АНФ)+(7-АНФ)+АНФ=20

Ф+(8-АНФ)+(7-АНФ)+АНФ=19

А+Н+Ф+(8-АНФ)+(8-АНФ)+(7-АНФ)+АНФ=41

упростим ее

A-АНФ=6

Н-АНФ=5

Ф-АНФ=4

А+Н+Ф-2АНФ=18

откуда

A=АНФ+6

Н=АНФ+5

Ф=АНФ+4

(АНФ+6)+(АНФ+5)+(АНФ+4)-2АНФ=18

АНФ=3