Разложить квадратный трехчлен на множители, выделив квадрат двучлена 25x^2-20x-12

25x²-20x-12=(5x)²-2*5x*2+4-4-12= (5x-2)²-16=(5x-2-4)(5x-2+4)=
= (5x-6)(5x+2)

Пусть х (км/ч) - скорость лодки в стоячей воде, тогда
х + 1 (км/ч) - скорость лодки по течению реки
х - 1 (км/ч) - скорость лодки против течения реки

S = v * t - формула пути
v = х + 1 + х - 1 = 2х (км/ч) - скорость сближения
t = 1,9 (ч) - время в пути
S = 98,8 (км) - расстояние между пристанями
Подставим все значения в формулу и решим уравнение:
2х * 1,9 = 98,8
3,8х = 98,8
х = 98,8 : 3,8
х = 26 (км/ч) - скорость лодки в стоячей воде;
(26 + 1) * 1,9 = 51,3 (км) - расстояние до места встречи, которое пройдёт лодка, плывущая по течению реки;
(26 - 1) * 1,9 = 47,5 (км) - расстояние до места встречи, которое пройдёт лодка, плывущая против течения реки.
ответ: 26 км/ч; 51,3 км; 47,5 км.

1)Х^2-11х-42=0
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:

x1=D−−√−b2ax1=D−b2a

x2=−D−−√−b2ax2=−D−b2a

где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.

a=1a=1

b=−11b=−11

c=−42c=−42

, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(-11)^2 - 4 * (1) * (-42) = 289
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1=14x1=14

x2=−3

2)
-2х^2-5х-2=0
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:

x1=D−−√−b2ax1=D−b2a

x2=−D−−√−b2ax2=−D−b2a

где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.

a=−2a=−2

b=−5b=−5

c=−2c=−2

, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(-5)^2 - 4 * (-2) * (-2) = 9
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1=−2x1=−2

x2=−12
3)Х^4-13х^2+36=0

Дано уравнение:

x4−13x2+36=0x4−13x2+36=0

Сделаем замену

v=x2v=x2

тогда ур-ние будет таким:

v2−13v+36=0v2−13v+36=0

Это уравнение вида
a*v^2 + b*v + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:

v1=D−−√−b2av1=D−b2a

v2=−D−−√−b2av2=−D−b2a

где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.

a=1a=1

b=−13b=−13

c=36c=36

, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(-13)^2 - 4 * (1) * (36) = 25
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или

v1=9v1=9

v2=4v2=4

Получаем окончательный ответ:
Т.к.

v=x2v=x2

то

x1=v1−−√x1=v1

x2=−v1−−√x2=−v1

x3=v2−−√x3=v2

x4=−v2−−√x4=−v2

тогда:

x1=x1=

2 ___ \/ 9 = 3 1

x2=x2=

2 ___ -\/ 9 = -3 1

x3=x3=

2 ___ \/ 4 = 2 1

x4=x4=

2 ___ -\/ 4 = -2 1