Велосипедист проехал 20 км по дороге ведущей в гору, и 60 км по ровной местности, затратив на весь путь 6 ч.с какой скоростью ехал велосипедист на каждом участке пути, если известно, что в гору он ехал со скоростью, на 5 км/ч меньше, чем по ровной местности?

пусть х скорость на ровной дороге

20/(х-5)+60/х=6

20х+60х-300-6х^2+30х=0

3х^2-55х+150=0

дискриминант 35

х=(55+35)/6=15

х=15 км/ч это на ровной дороге

15-5=10 км/ч на дороге, ведущей в гору

Алгебраическое выражение - это выражение, составленное из букв и чисел, соединенных знаками алгебраических действий: сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень, извлечения корня.Найти значение алгебраического выражения - это значит найти множество всех его решений.ПОЯСНЕНИЕ. Выражения с переменными - алгебраические.Если в числовом выражении появляются буквы - это выражение становится буквенным выражением. Или выражением с переменными. Или - алгебраическим выражением. Это, практически, одно и то же. Выражение 5а +с, к примеру - и буквенное, и алгебраическое, и выражение с переменными.Почему буквенное - понятно. Ну, раз буквы есть, то любую букву можно заменять на разные числа. Поэтому буквы и называются переменными. В выражении у+5, например, у - переменная величина. Или говорят просто "переменная", без слова "величина". В отличие от цифры пять, например, которая - величина постоянная. Или просто - постоянная.Термин алгебраическое выражение означает, что для работы с данным выражением нужно использовать законы и правила алгебры. Если арифметика работает с конкретными числами, то алгебра - со всеми числами разом. Простой пример для пояснения.В арифметике можно записать, что 3 + 5 = 5 + 3. Посчитать, и все дела.Слева 8, и справа 8. А для других чисел такое равенство выполняется? Тоже можно записать и посчитать. Но чисел - бесконечное количество.. . И что, каждый раз считать? !А вот если мы подобное равенство запишем через алгебраические выражения:а + b = b + aмы сразу решим все вопросы. Для всех чисел махом. Для всего бесконечного количества. Потому, что под буквами а и b подразумеваются все числа. И не только числа, но даже и другие математические выражения. Вот так работает алгебра.

Произвести полное исследование функции f(x) =x³ / (x² - 1)  и построить график.

1.  ООФ:  x ∈ ( -∞ ; -1 ) ∪ ( -1 ; 1) ∪ ( 1 ; ∞).      x² - 1 ≠ 0 ;  x ≠ ±1 .

вертикальные асимптоты    x = -1  и x =1

2.  f( -x) = (- x)³ / ( (-x)² -1 )  =  - x³ / (x² - 1) = f(x)   → нечетная функция

Следовательно , график функции  симметричен относительно начала координат (центральная симметрия) , достаточно сначало построить график функции  x∈ ( 0 ; ∞) ,а затем  дополнить  симм.   x ( - ∞; 0)

3. Точки пересечения  с осями координат

График функции проходит через начало координат:  ( 0 ; 0 )  4. Экстремумы функции  

f '(x) = ( 3x²*(x² - 1) - x³*2x ) / (x² - 1)²  =  x²*(x² - 3) ) / (x² - 1)²

= (x+√3)*x²*(x -√3) ) / (x² - 1)²                       ||

f '(x) = 0 ⇒x = - √3  ; x=0 , x =  √3  → критические (стационарные) точки ,

из них   x = - √3   и  x =  √3   точки  экстремумов

+ + + + + + + [- √3] - - - - - - -  [0] - - - - - - -  [√3] + + + + + + +

x =  -√3 _точка  максимума   ;    x =  √3 _точка  минимума

(точки локальных максимумов  и минимумов )

max f(x) = - 3√3 /2  ≈  -2,6   ;                min  f(x) =  3√3 /2 ≈  2,6

5.  Точки  перегиба

f '' (x)  = ( f'(x) ) ' = ( x²*(x² - 3) ) / (x² - 1)² ) ' =

( (4x³ -6x)(x² - 1)² -x²*(x² - 3)*2(x² - 1)2x ) / (x² - 1)^4 =

2x ( ( 2x² -3)(x² - 1) -2x²*(x² - 3) ) / (x² - 1)³ =2x(x² +3) / (x² - 1)³

x = 0 точка перегиба

6. Наклонные  асимптоты

 k = Lim f(x) / x   =   Lim x³ / x(x² - 1)    Lim 1 / (1  - 1/x²)   = 1

          x→∞

b = Lim( f(x) - k*x )  Lim( f(x) - k*x ) = Lim (x³ / (x² - 1)  - 1*x ) =

       x→∞

Lim (x / (x² - 1)  = 0

x→∞

y = x

- - - - - - - - - - -

P.S. интервалы  знакопостоянства функции

f(x) > 0   ;  x³ / (x² - 1)  > 0⇔ x³ * (x² - 1)  > 0 ⇔ (x + 1)x³(x -1) > 0

- - - - - - - ( -1) + + + + + + + (0) - - - - - - - (1) + + + + + + +

f(x)  > 0  ⇒  x ∈ ( -1 ; 0) ∪ (1 ; ∞) ;

f(x) <  0  ⇒ x ∈ ( ∞ ;-1 ) ∪ (0 ; 1 ) .

- - -

√3 ≈1,73  ; 3√3/2 ≈ 2,6

график   во вложении