Сократите дробь: а) (х^2-4)/(х^2-5х+6) б) (5х-х^2)/(х^2+х-30) в) (а^2-2а+1)/(2а^2-3а+1) с решением,

А) (х^2-4)/(х^2-5х+6)=(x-2)(x+2)/[(x-3)(x-2)]=(x+2)/(x-3)
x²-5x+6=0
x1+x2=5 u x1*x2=6⇒x1=3 u x2=2
Б) (5х-х^2)/(х^2+х-30)=-x(x-5)/[(x+6)(x-5)=-x/(x+6)
x²+x-30=0
x1=x2=-1 U x1*x2=-30⇒x1=-6 U x2=5
В) (а^2-2а+1)/(2а^2-3а+1)=(a-1)²/[2(a-1/2)(a-1)]=(a-1)/(2a-1)
2a²-3a+1=0
D=9-8=1
a1=(3-1)/4=1/2 U a2=(3+1)/4=1

Объяснение:

Квадратичная функция: f(x) = ax²+ bx + c

Дана функция:

f(x) = 3 + 2x - x²    или     f(x) = -x² + 2x +3

- парабола, ветви вниз (a<0)

Найдем координаты вершины:

   - ось симметрии.

⇒ координаты вершины (1; 4)

Пересечение с осями:

1) с осью 0у ⇒

х = 0;  у = 3.

2) с осью 0х ⇒

у=0;  -х² +2х +3 = 0

Строим график (см. рис)

По графику определим:

1) f(x) > 0 (часть графика выше оси 0х)

f(x) > 0 при х ∈ (-1; 3)

f(x) < 0 (часть графика ниже оси 0х)

f(x) < 0 при х ∈ (-∞; -1) ∪ (3; +∞)

2) Область значения функции

Е(у) : y ∈ (-∞; 4]

3) Промежутки возрастания и убывания функции:

Возрастает (при увеличении значений х, значения у тоже увеличиваются) при

х ∈ (-∞; 1]

Убывает (при увеличении значений х, значения у уменьшаются) при

х ∈ [1; +∞)

В решении.

Объяснение:

График функции, заданной уравнением у=(a +1)x + a - 1 пересекает ось абсцисс в точке с координатами (-5; 0).  

а) Найдите значение а:

Подставить известные значения х и у (координаты точки) в уравнение, вычислить а:  

у = (а + 1)х + а - 1  

0 = (а + 1)*(-5) + а - 1  

0 = -5а - 5 + а - 1  

0 = -4а - 6  

4а = -6;

а = -6/4 (деление);

а = -1,5;

б) запишите функцию в виде у=kx + b;  

Коэффициент k = (а + 1) = -1,5 + 1 = -0,5;  

k = -0,5;

b = (а - 1) = -1,5 - 1  

b = -2,5;

Уравнение функции:  

у = -0,5х - 2,5.