Кастрюля имеет форму цилиндра, образующая которого 45см, а диаметр основания 50 см.определите обьем кастрюли

V=Sосн*H= пR^2H, R=50/2=25см
V= п*25^2*45=625п*45= 28 125 куб см=28 литров 125 грамм.

Рензи профессор Отметить как нарушение Игральные кости - это кубики с 6 гранями. На первом кубике может выпасть 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков. Каждому варианту выпадения очков соответствует 6 вариантов выпадения очков на втором кубике.
Т.е. всего различных вариантов 6*6 = 36.
Варианты (исходы эксперимента) будут такие:
1;1 1;2 1;3 1;4 1;5 1;6
2;1 2;2 2;3 2;4 2;5 2;6
и т.д.
6;1 6;2 6;3 6;4 6;5 6;6
Подсчитаем количество исходов (вариантов), в которых сумма очков двух кубиков равна 8.
2;6 3;5; 4;4 5;3 6;2 Всего 5 вариантов.
Найдем вероятность. 5/36 = 0,138 ≈ 0,14

 

 

2) Возможен такой вариант решения. 
Какие возможны исходы двух бросаний монеты?
1) Решка, решка.
2) Решка, орел.
3) Орел, решка.
4) Орел, орел.
Это все возможные события, других нет. Нас интересует вероятность 2-го или 3-го события. 
Всего возможных исходов 4.
Благоприятных иcходов – 2.
Отношение 2/4 = 0,5.

 

 

1) благоприятных вариантов 4  (1,2,3,4), а всего вариантов 6 ( 1, 2,3,4,5,6).
вероятность равна 4:6 = 2/3

Для упрощения заменим tgx на, например, а. Неравенство примет вид:
(a-1)*(a^2 - (1/4)*a - 3/4) <= 0
Найдём нули (и одновременно точки смены знака) левой части:
Сначала рассматриваем первую скобку:
a - 1 = 0
a = 1
Теперь вторую скобку:
a^2 - (1/4)*a - 3/4 = 0
Обычное квадратное уравнение. Находим дискриминант:
D = (1/4)^2 - 4 *(-3/4) = 1/16 + 3 = 1/16 + 48/16 = 49/16 = (7/4)^2
Теперь корни:
a1,2 = (1/4 +- 7/4) / 2 = {1; -3/4}
Итого у нас есть обычный корень -3/4 и корень кратности два -1 - то есть в этой точке функция будет нулевой, но знак менять не будет. Наносим их на числовую ось, подставляем любое некое значение (пусть будет a=0 и ищем знаки функции):
(0-1)*(0^2 - (1/4)*0 - 3/4)  = -1*(-3/4) = 3/4
При а = 0, т.е. на интервале от -3/4 до 1, функция положительна. Значит слева от -3/4 она отрицательна (в этой точке знак меняется), а справа от 1 положительна (не меняется).
Возвращаемся к неравенству. Надо найти, где всё это меньше либо равно нулю. Это интервал от минус бесконечности до -3/4 включительно и отдельно точка 1.
Но это мы нашли интервалы для нашей замены a. А теперь вернёмся к х и проведём обратную замену. Получается совокупность неравенства и уравнения:
tg x <= -3/4
tg x = 1
Решаем неравенство:
Тут можно нарисовать единичную окружность и отложить эту область - чтобы тангенс был отрицательным, синус и косинус должны иметь разный знак (значит угол во второй либо четвёртой четверти), абсолютное значение синуса должен быть 3/4 от косинуса или менее. На единичной окружности это будет выглядеть как заштрихованная область. В письменном виде это можно выразить как:
х = [arctg -3/4; П] или [arctg -3/4; 2П]. Можно найти значения угла с таким тангенсом, но оно явно не обычное, нужны таблицы Брадисса или калькуляторы.
Решаем уравнение:
tg x = 1
x = arctg 1 = П/4 + ПN, где N = 0,1,2...
На единичной окружности это две точки друг напротив друга.
Общим решением будет совокупность решений неравенства (дающая два сектора окружности) и уравнения (дающая две точки).
Спрашивайте, если что непонятно.