1. выражение: a) (2x-y)*(2x++y)^2 б)5a^2*(-3a^3)

Алгебра

Ответить

Ответы

betepah

11.09.2021

А) (2х-у)(2х+у) - (2х+у)²=4х² - у² - (4х²+4ху+у²)=4х² - у² - 4х² - 4ху - у² =
-2у² - 4ху
б0 5а² * (-3а³) = - 15а^5

barabanoveugeny

11.09.2021

Построим график функции y=|x+2|+|x-2|

Для начала упростим функцию

Найдем знаки под модульного выражения

$\left[\begin{array}{ccc}x+2=0\\ x-2=0\end{array}\right\Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}x_1=-2\\ x_2=2\end{array}\right$

_-__-__(-2)__+__-__(2)__+__+__

$y=|x+2|+|x-2|= \left[\begin{array}{ccc} \left \{ {{x \leq -2} \atop {-x-2-x+2}} \right. \\ \left \{ {{-2\ \textless \ x \leq 2} \atop {x+2-x+2}} \right. \\ \left \{ {{x\ \textgreater \ 2} \atop {x+2+x-2}} \right. \end{array}\right= \left[\begin{array}{ccc} \left \{ {{x \leq -2} \atop {-2x}} \right. \\ \left \{ {{-2\ \textless \ x \leq 2} \atop {4}} \right. \\ \left \{ {{x\ \textgreater \ 2} \atop {2x}} \right. \end{array}\right$

Наименьшее положительное значение параметра а найдем с параллельности прямых

График функции y=|x+2|+|x-2|

параллельный прямой y-ax+a-3=0

если угловые коэффициенты будут совпадать, т.е. $k=\pm2$

Но нам важен положительный параметр, значит a=2

- минимальный.

Исследуем когда график будет касаться в точке (2;4) и (-2;4)

Подставив значения х=2 и у=4, получим

$4-2a+a-3=0\\ 1-a=0\\ a=1$

При а=1 система уравнений имеет одно решение

Если подставить x=-2

, получим

$4+2a+a-3=0\\ 3a=-1\\ a=- \frac{1}{3}$

Наименьший параметр а=1.
Найдите наименьшее положительное значение параметра а, при котором система уравнений y-|x+2|-|x-2|=0

Найдите наименьшее положительное значение параметра а, при котором система уравнений y-|x+2|-|x-2|=0

Анатольевич

11.09.2021

Отыщем область значений указанной функции.
Для этого сначала преобразуем определённым образом подкоренное выражение для удобства: раскроем скобки, затем дважды используем формулу понижения степени, приведя выражение к квадратному трёхчлену относительно некоторой функции.

$6 + 2 sin^{2} x - 6sin4x + cos2x + cos 8x = 6 + 1 - cos2x - 6sin4x + cos2x \\ + cos 8x = 7 - 6sin4x + cos8x = 7 - 6sin4x + 1 - 2 sin^{2} 4x = -2 sin^{2} 4x \\ - 6sin 4x + 8$
Таким образом, мы смогли привести подкоренное выражение к квадратному трёхчлену относительно sin4x. На всякий случай скажу, что в препоследнем равенстве с формулы понижения степени я выразил квадрат синуса через косинус удвоенного угла.

Теперь всё сводится к нахождению наименьшего и наибольшего значений полученного трёхчлена. Если мы сделаем замену t = sin 4x, то получаем квадратный трёхчлен
$-2 t^{2} - 6t + 8$
, ветви соответствующей параболы которого направлены вниз в силу отрицательности коэффициента при квадрате. Найдём её абсциссу оси симметрии:
$x_{0} = \frac{-b}{2a} = \frac{6}{-4} = -1,5$ . Следовательно, квадратичная функция правее оси симметрии монотонно убывает, то есть, при $t \ \textgreater \ -1,5$ . Поэтому большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента. В частности, это происходит и на отрезке [-1,1]

. Почему этот отрезок важен, так потому, что вспоминаем, что t - это у нас не переменная сама по себе, а синус, который принимает значения именно из указанного отрезка.

Итак, на отрезке [-1,1] квадратный трёхчлен относительно t убывает, поэтому наименьшее его значение достигается в правом конце(в точке 1), а наибольшее - в левом(в точке -1). То есть,
$y_{min} = -2 * 1 - 6 * 1 + 8 = 0 \\ y_{max} = -2 * (-1)^{2} - 6 * (-1) + 8 = 12$ , где $y = -2 sin^{2} 4x - 6sin4x + 8$ .
То есть, E(y) = [0, 12]

.

А тогда квадратный корень из этого выражения(в силу своей монотонности), даёт $[0, \sqrt{12} ]$ .
Теперь считаем, какие целые числа входят в полученную область значений.
0, 1, 2, 3 - и всё. Их ровно 4.

1. выражение: a) (2x-y)(2x++y)^2 б)5a^2(-3a^3)

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Принадлежит ли промежутку (−7;7) число −0, 4?

Щоб обчислити знаменник геометричної прогресії 40;20;10;5 потрібно:а)40:20б)40+20в)40-20г)20:40

Нужна ! 1. найдите значение выражения (0, 64 + 0, 9)(65, 7 – 69, 2 2. найдите значение выражения 5a + 2b при a = 7/15, b = –5/6. 3. выражение: а) 3a – 7b – 6a + 8b; в) 10x – (3x + 1) + (x – 4); б) 3(...

х= -2 очень нужно ♥️♥️♥️♥️решите нужно

Выразите из уравнения 2х + 3у = 6 : а) переменную х через переменную у

Представьте в виде степени произведение 9*3^n

Найти производную по её определению (через предел) y=x²+4x

1) раскрой скобки: (x+10)⋅(x+3) 2) раскрой скобки (x+10)⋅(x+1) 3) реши уравнение: 21t2−(7t−3)⋅(3t+1)=−2

Cформулируйте свойства функции у=х^2. как отражаются эти свойства на графике функции у=х^2.

Решить уравнения, 1) 7х-3=0 2)5+7х=0 3) -4х-9=0

Найти угловой коэффициент, проведенный через точку а с абциссой х=5 к кривой у=f(x) варианты ответов: а) -1 б) 1 в) корень из 3 г) - корень из 3

Постройте прямую у=1/3х.покажите штриховкой множество точек координатной плоскости, координаты которых удовлетворяют неравенству у> 1/3х.

Когда парабола находиться в 1 и 3 четверти на осях oy ox

Дана функция y=f(x), где f(x)=2x^2. при каких значениях аргумента выполняется равенство 4f(x+3)=f(2x)-24? с объяснением, .

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Принадлежит ли промежутку (−7;7) число −0, 4?​

Щоб обчислити знаменник геометричної прогресії 40;20;10;5 потрібно:а)40:20б)40+20в)40-20г)20:40​

Нужна ! 1. найдите значение выражения (0, 64 + 0, 9)(65, 7 – 69, 2 2. найдите значение выражения 5a + 2b при a = 7/15, b = –5/6. 3. выражение: а) 3a – 7b – 6a + 8b; в) 10x – (3x + 1) + (x – 4); б) 3(...

х= -2 очень нужно ♥️♥️♥️♥️решите нужно ​

Выразите из уравнения 2х + 3у = 6 : а) переменную х через переменную у

Представьте в виде степени произведение 9*3^n

Найти производную по её определению (через предел) y=x²+4x

1) раскрой скобки: (x+10)⋅(x+3) 2) раскрой скобки (x+10)⋅(x+1) 3) реши уравнение: 21t2−(7t−3)⋅(3t+1)=−2

Cформулируйте свойства функции у=х^2. как отражаются эти свойства на графике функции у=х^2.

Решить уравнения, 1) 7х-3=0 2)5+7х=0 3) -4х-9=0

Найти угловой коэффициент, проведенный через точку а с абциссой х=5 к кривой у=f(x) варианты ответов: а) -1 б) 1 в) корень из 3 г) - корень из 3

Постройте прямую у=1/3х.покажите штриховкой множество точек координатной плоскости, координаты которых удовлетворяют неравенству у&gt; 1/3х.

Когда парабола находиться в 1 и 3 четверти на осях oy ox

Дана функция y=f(x), где f(x)=2x^2. при каких значениях аргумента выполняется равенство 4f(x+3)=f(2x)-24? с объяснением, .

1. выражение: a) (2x-y)(2x++y)^2 б)5a^2(-3a^3)

Принадлежит ли промежутку (−7;7) число −0, 4?

Щоб обчислити знаменник геометричної прогресії 40;20;10;5 потрібно:а)40:20б)40+20в)40-20г)20:40

х= -2 очень нужно ♥️♥️♥️♥️решите нужно

Постройте прямую у=1/3х.покажите штриховкой множество точек координатной плоскости, координаты которых удовлетворяют неравенству у> 1/3х.