Решить уравнение : 4sin х + 5 cos х =4

8sinx/2cosx/2+5cos²x/2-5sin²x/2-4sin²x/2-4cos²x/2=0
9sin²x/2-6sinx/2cosx/2-cos²x/2=0  /cos²x/2≠0
9tg²x/2-6tgx/2-1=0
tgx/2=a
9a²-6a-1=0
D=36+36=72    √D=6√2
a1=(6-6√2)/18=(1-√2)/3⇒tgx/2=arctg(1-√2)/3+πn⇒x=2arctg(1-√2)/3+2πn
a2=(6+6√2)/18=(1+√2)/3⇒tgx/2=arctg(1+√2)/3+πn⇒x=2arctg(1+√2)/3+2πn

ответ очень длинный и замышлённый, но какой есть: 4.9961946980917455322950104024739 я думаю что это можно сократить и в общем получаетя так: 5 целых.

Решение выглядит так: 4 sin=0,069756473744125300775958835194143в общем 0,07

5 соs=0,99619469809174553229501040247389 примерно 1 целая.

складываем не забыв что 0,07 4 и получаем такой ответ.

 

Разобьём квадрат со стороной 5 см на 25 квадратов со стороной 1 см. Будем рассматривать их как контейнеры. Точка попадает в контейнер, если она лежит либо на его сторонах, либо во внутренней области. Тогда, по принципу Дирихле, хотя бы в одном из контейнеров окажется две точки. [Некоторые точки могут попасть сразу в четыре контейнера (если такая точка упадёт на вершину квадрата, которая не лежит на стороне исходного квадрата), но для нас важно, что любая точка с необходимостью попадает хотя бы в один.]
Итак, в одном из контейнеров содержится две точки. Вспомним, что наш контейнер не что иное, как квадрат со стороной в 1 см.
Покажем, что расстояние между двумя точками квадрата со стороной в 1 см не превышает √2. Рассмотрим квадрат ABCD (рис.1) со стороной равной 1 см и две произвольные точки, которые лежат на квадрате.



Что и требовалось доказать.

1) путь сначала было х соли и у воды
x/(x+y)=0,35
x+y -масса раствора
когда добавили соль, стало
(x+110)/(x+110+y)=0,6
решаем эту систему
x=0,35(x+y)
x+110=0,6(x+y+110)

x=0,35x+0,35y
0,65x=0,35y
y=0,65x/0,35=13x/7
 
x+110=0,6(x+13x/7+110)
x+110=0,6(20x/7+110)
x+110=12x/7+66
12x/7-x=110-66
4x/7=44
x=44*7/4=77
y=77 *13/7=11*13=143
x+y=77+143=220
ответ: первоначальная масса раствора 220г
в растворе первоначально было соли 77г

2) в певой бочке было х литров, а во второй у
x+y=798
x-15=y-57
решаем эту систему
y=798-x
x=y-42
x=798-x-42
2x=756
x=378
y=798-378=420

ответ: в первой бочке было первоначально 378л бензина;
во второй бочке было первоначально 420л бензина.