Найти наибольшее и наименьшее значение у=3х в степени3 -4х в степени2 +7х+9 на отрезке {1; 3} )

Y = 3x³ - 4x² + 7x + 9       [1;3]
y' = 9x² - 8x +7
9x² - 8x +7 = 0
x = (4 +-√(16 - 63) )/9 Корней нет. Выход один: искать значение данной функции при х = 1 и х = 3
а) х = 1
у = 3 - 4 + 7 + 9 = 15
б) х = 3
у = 27 - 36 +21 +9 = 21
ответ: max y = 21
            min y = 15

ответ: 52л; 59л

Объяснение:

Пусть х (л) кваса будет во второй ёмкости, тогда х+7 (л) – в первой. Составим уравнение:

1. Запишем по две стороны от равно первую ёмкость х и вторую х+7. Из первой перельём (то есть вычтем) 15 литров и добавим их (приплюсуем) ко второй. Знаем, что во второй в 2 раза больше литров кваса после того, как мы перелили. Значит, чтобы в первой было столько же, сколько во второй, нужно умножить на 2. Пишем уравнение:

2(х - 15) = (х + 7) + 15

2х - 30 = х + 7 + 15

2х - х = 7 + 15 + 30

х = 52 (л) – в первой ёмкости

х + 7 = 52 + 7 = 59 (л) – во второй ёмкости

ответ: 52л; 59л

1)

y=x+2        домножим на 4

4y+x^2=8 сделаем перенос

 

4y=4x+8  

4y=8 -x^2  вычтем второе из первого

 

4y-4y =4x+8  -(8 -x^2)

0=x^2+4x

x(x+4)=0  один из множителей равен =0

x1=0 ; y1=x1+2=0+2=2

x2=-4; y2=x2+2=-4+2=-2

отве+т (-4; -2) ; (0; 2) 

 

2)

y^2+2x-4y=8

2y-x=2   домножим на 2

 

y^2+2x-4y=8

4y-2x=4  ;        сложим уравнения

 

y^2+2x-4y + 4y-2x = 12

y^2=12

y1= -√12 = - 2√3

y1= √12   = 2√3

 

2y-x=2 ; x=2y-2

x1=2*(- 2√3) -2 = -2 - 4√3

x2=2* 2√3 -2     = -2 +4√3

ответ  (-2 - 4√3 ; - 2√3)  ;  (-2 + 4√3 ;  2√3)

 

3)

x\2-y\3=x-y                     домножим на -4

2(x+y)-2(x-y)-3=2x+y    упростим

 

-2x+4y/3=-4x+4y  

-8y/3+2x=0                     (1)

 

2x+2y-2x+2y-3=2x+y

4y -3 = 2x+y

3y -2x = 3                       (2)

 

сложим  (1) и (2)

-8y/3+2x +3y -2x  =0 +3

-8y/3+3y =3

y (3-8/3)=3

y (9-8) / 3=3

y= 9    

 

из уравнения (2)

3y -2x = 3  ;  2x =3y-3 ; x=3/2 *(y-1)

x= 3/2 *(9-1) =12

ответ (12; 9)

 

4)

3(x-y)-2(x+y)=2x-2y  упростим

x-y/3-x+y/2=x/6+1      домножим на 6  и упростим

 

3x-3y-2x-2y=2x-2y

- 3y = x   (1)

 

6x-2y-6x+3y=x+6

y=x+6     (2)

 

вычтем из  (1)  (2)

 

- 3y - y = x    -(x+6)

-4y = -6

y= 3/2

тогда  из  (1)

- 3y = x  ; x= -3 * 3/2 = -9/2

 

ответ (-9/2 ; 3/2)

Подробнее - на -