Решить логарифмическое уравнение log2(2x)=log2(x+1)

Решение:
ОДЗ:


С учетом ОДЗ можем решить уравнение, раскрыв логарифм.


Корень удовлетворяет ОДЗ, это и есть ответ.
ответ: x = 1.

км)

2) 4+7=11 (ч) - общее время в пути.

3) 640-35=605 (км)

4) 605:11=55 (км/ч) - скорость машины.
5) 55+5=60 (км/ч) - скорость поезда Предположим, что скорость поезда х км/ч, тогда скорость машины (х-5) км/ч, также из условия задачи известно, что за 4 часа езды на машине и 7 часов езды на поезде туристы проехали 640 км

согласно этим данным составим и решим уравнение:

4(х-5)+7х=640

4х-20+7х=640

11х-20=640

11х=640+20

11х=660

х=660:11

х=60 (км/ч) - скорость поезда.

х-5=60-5=55 (км/ч) - скорость машины Предположим, что скорость машины х км/ч, тогда скорость поезда (х+5) км/ч, также из условия задачи известно, что за 4 часа езды на машине и 7 часов езды на поезде туристы проехали 640 км

согласно этим данным составим и решим уравнение:

4х+7(х+5)=640

4х+7х+35=640

11х+35=640

11х=640-35

11х=605

х=605:11

х=55 (км/ч) - скорость машины.

х+5=55+5=60 (км/ч) - скорость поезда Предположим, что скорость поезда х км/ч, а скорость машины у км/ч, также из условия задачи известно, что за 4 часа езды на машине и 7 часов езды на поезде туристы проехали 640 км, а зная, что скорость поезда больше скорости машины на 5 км/ч

составим и решим систему уравнений:

 

 

 

 

 

 

 

 

 (км/ч) - скорость машины.

 

 (км/ч) - скорость поезда.

ответ: скорость поезда 60 км/ч.

Проверка:

1) 55·4=220 (км) - проехали туристы на машине.

2) 60·7=420 (км) - проехали туристы на поезде.

3) 220+420=640 (км) - весь путь.

а) Для преобразования выражения в многочлен стандартного вида, раскроем скобки, применим правила умножения и сложения степеней.

6х(у - 6х во второй степени) = 6ху - 36х в третьей степени

б) Раскроем скобки, используя правила умножения:

(8х + 3у)(4х - 6у) = 32х второй степени - 48ху + 12ху - 18у второй степени

Упростим выражение:

= 32х второй степени - 36ху - 18у второй степени

в) Раскроем квадрат:

(5 + х) во второй степени = (5 + х)(5 + х)

Для простоты расчетов, воспользуемся методом FOIL (First, Outer, Inner, Last):

= (5 * 5) + (5 * х) + (х * 5) + (х * х)

= 25 + 5х + 5х + х второй степени

= х второй степени + 10х + 25

г) Раскроем скобки, используя правила умножения и сложения степеней:

(5х - 3у) во второй степени

= (5х - 3у)(5х - 3у)

= (5х * 5х) + (5х * -3у) + (-3у * 5х) + (-3у * -3у)

= 25х второй степени - 15ху - 15ху + 9у второй степени

Упростим выражение:

= 25х второй степени - 30ху + 9у второй степени

Таким образом, мы получили выражения в многочлен стандартного вида для всех заданных примеров.