Решите уравнение: (5x + 4)(5x - 4) -10(x-2)=4

Для того чтобы узнать через сколько мяч окажется на земле, нужно определить момент, когда высота мяча станет равной нулю.

У нас есть уравнение высоты мяча в зависимости от времени: h = -3t^2 - 12t + 36.

Чтобы найти момент времени t, когда мяч окажется на земле (то есть, когда h равна нулю), мы должны решить это уравнение.

Подставляем h = 0 в уравнение и получаем:

0 = -3t^2 - 12t + 36.

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации, полного квадратного трехчлена или квадратного корня.

Давайте воспользуемся факторизацией. Начнем с выноса общего множителя (-3):

0 = -3(t^2 + 4t - 12).

Затем разложим средний член (4t) на два числа, произведение которых равно произведению множителей квадратного трехчлена (-12) и сумма которых равна среднему члену (4t):

0 = -3(t^2 + 6t - 2t - 12).

Теперь сгруппируем первые два и последние два члена:

0 = -3((t^2 + 6t) + (-2t - 12)).

Выносим общий множитель из первых двух членов и последних двух членов:

0 = -3(t(t + 6) - 2(t + 6)).

Замечаем, что можно сократить скобки (t + 6), получив:

0 = -3(t - 2)(t + 6).

Таким образом, мы получили два возможных значения времени, которые удовлетворяют условию, при которых мяч окажется на земле: t - 2 = 0 и t + 6 = 0.

Решаем эти уравнения и находим значения времени t:

t - 2 = 0 -> t = 2;

t + 6 = 0 -> t = -6.

Поскольку у нас рассматриваются только положительные значения времени, мы отбрасываем значение t = -6.

Таким образом, мяч окажется на земле через 2 секунды.

a) Для того чтобы найти формулу общего члена последовательности, мы должны понять закономерность изменения чисел в последовательности.

Начнем с первого члена. Первое число равно 1.

Затем рассмотрим второй член. Он равен 2/3. Обратите внимание, что знаменатель (3) равен номеру второго члена в последовательности, а числитель (2) равен сумме номера предыдущего члена (1) и 1.

Третий член равен 3/5. Знаменатель (5) равен сумме номера текущего члена (3) и 2. Числитель (3) равен сумме номера предыдущего члена (2/3) и 1.

Четвертый член равен 4,7. Он отличается от предыдущих членов, поэтому нам нужно выяснить, каким образом он получен.

При ближайшем рассмотрении можно заметить, что последний член равен сумме предыдущего члена и 1.7. Получается, мы просто прибавили 1.7 к предыдущему числу.

Теперь, поскольку мы нашли закономерность, можем написать формулу общего члена последовательности:

a(n) = a(n-1) + 1.7

где a(n) - n-й член последовательности,
a(n-1) - (n-1)-й член последовательности.

b) Чтобы найти следующие два члена последовательности, нам необходимо использовать найденную формулу для общего члена.

5-й член последовательности:
a(5) = a(4) + 1.7 = 4.7 + 1.7 = 6.4

6-й член последовательности:
a(6) = a(5) + 1.7 = 6.4 + 1.7 = 8.1

Следующие два члена последовательности равны 6.4 и 8.1.

c) Чтобы определить, является ли 28/55 членом данной последовательности, мы должны проверить, выполняется ли данное число в формуле общего члена.

Подставим 28/55 в формулу:

28/55 = a(n-1) + 1.7

Учитывая, что n-1 равно 4 (так как 28/55 является 5-м членом), мы можем рассчитать значение предыдущего члена последовательности:

a(4) = 28/55 - 1.7 = -91/55

Однако, значение -91/55 не соответствует предыдущему члену последовательности, который равен 4.7.

Таким образом, ученик неправильно утверждает, что 28/55 является членом данной последовательности.