Представьте в виде многочлена стандартного вида: а)(5k-3y)²; б)(5k+4/5 k^5)²; в)(5а-12c)(12c+5a)

372.

х  и (х+1) - последовательные натуральные числа

Найти:  

а) х*(х+1)=156

   x²+x=156

    x²+x-156=0

    x₁+x₂=-1

    x₁*x₂=-156

    x₁=-13 - не соответствует условию (-13<0)

     x₂=12

      x+1=12+1=13

ответ: 12; 13

б) x*(x+1)=210

   x²+x=210

   x²+x-210=0

    D=1²-4*(-210)=841  √841=29

    x₁=(-1+29)/2=14

     x₂=(-1-29)/2=-15 - несоответствует условию (-15<0)

      x=14

      (x+1`)=15

ответ: 14;15

373. х и (х+2) - последовательные нечетные числа

    Найти:

а) х*(х+2)=225

    x²+2x=225

    x²+2x-225=0

    D=2²-4*(-225)=904   √≈30.07

    x₁=(-2+30.07)/2=14.035

     x₂=(-2-30.07)/2=-16.035

    В условии данной задачи дорущена опечатка, искажающая результат решения. Я думаю, что задание должно звучать так:

а) х*(х+2)=255

    x²+2x=255

    x₂+2x-255=0

     x₁+x₂=-2

     x₁*x₂=255

     x₁=-17

     x₂=15

     x=-17 => (x+2)=-15

     x=15 => (x+2)=17

ответ: 1 пара: -15; -17

            2 пара: 15; 17

б) х*(х+2)=399

    x²2x=399

    x²+2x-399=0

   D=2²-4(-399)=1600     √1600=40

    x₁=(-2+40)/2=19

    x₂=(-2-40)/2=-21

     x=19 => (x=2)=21

     x=-21 => (x+2)=-19

ответ: 1 пара: 19;21

            2 пара: -19;-21

381. Дано: Полоска, отрезанная от листа,: ширина=6 см, длина=х

                   Площадь оставшейся части листа = 135 см²

         Найти: изначальная площадь квадратного листа, со стороной х

S(полоска)=6*х см²

Длина оставшейся части=х см

S(квадрата)=х² см²

x²=135+6x

х²-6х-135=0

D=(-6)²-4*(-135)=576    √576=24

x₁=(6+24)/2=15

x₂=(6-24)/2=-9 - сторонний корень

х=15 см

ответ: S=15²=225 см²

Проверка: 15²-6*15-135=225-90-135=135-135=0

382.

v км/ч- скорость скорого поезда

(v-20) км/ч - скорость товарного поезда

t=400/v ч - время в пути скорого поезда

t=400/(v-20) ч - время в пути товарного поезда

400/(v-20) > 400/v

400/(v-20)-400/v=1

400v-400v+8000=v²-20v

-v²+20v+8000=0

v²-20v-8000=0

D=(-20)²-4*(-8000)=32400    √32400=180

v₁=(20+180)/2=100

v₂=(20-180)/2=-80 - сторонний корень

v=100

v-20=100-20=80

ответ: скорый поезд 100 км/ч, товарный поезд 80 км/ч

Проверка: 400/(100-20)-400/100=5-4=1

384.

S (в одну сторону)=35 км

v(течение)=3 км/ч

t(путешествие)=7 ч

t(стояника)=3 ч

t(в пути)=7-3=4 ч

v+3 км/ч - скорость катера по течению

v-3 км/ч - скорость катера против течения

Найти: v км/ч- собственно скорость катера

35/(v+3)+35/(v-3)=4

35v-105+35v+105=4(v+3)(v-3)

70v=4v²-36

-4v²+70v+36=0

4v²-70v-36=0

D=(-70)²-4*4*(-36)=5476    √5476=74

v₁=(70+74)/2*4=18 км/ч

v₂=(70-74)<0 - сторонний корень

ответ: скорость катера в стоячей воде = 18 км/ч

Проверка: 35/(18+3)+35/(18-3)=1 2/3+2 1/3=4

386.

S=90 км

S/2=90/2=45 км - половина пути

v км/ч - скорость на 2-ой половине пути

v+3 - км,ч - скорость на 1-ой половине пути

t=5.5 ч

45/(v+3)+45/v=5.5

45v+45v+135=5.5v²+16.5v

90v-5.5v²-16.5v+135=0

5.5v²-73.5v-135=0

D=(-73.5)²-4*5.5*(-135)=5402.25+2970=8372.25    √8372.25=91.5

v₁=(73.5+91.5)/2*5.5=165/11=15 км/ч

v₂=(73.5-91.5)<0 - сторонний корень

ответ: Скорость второй половины пути = 15 км/ч

Проверка: 45/(15+3)+45/15=2.5+3=5.5

     

 

Объяснение:

Допустим, что -x²-4x-5 равно 0:

-x²-4x-5 = 0 → -(x²+4x+5) = 0

(x²+4x+5) при любом значении x будет больше нуля, следовательно -x²-4x-5 или -(x²+4x+5) всегда меньше нуля.

Однако, перебрать все значения для проверки мы не сможем, поэтому постоем график функции по выражению.

Для -x² графиком функции является парабола, ветви которой направлены вниз, а смещение по осям не играет роли в данном случае, ведь парабола стремиться в данном случае к -∞ по оси y.

Возьмём любое значение x, например, 10:

-(10²) - 4 × 10 - 5 = -100 - 45 = -145