Сумма первых пяти членов арифметической прогрессии равна 115, а сумма последних пяти равна 515. найдите число членов этой прогрессии, если ее первый член а1= -9

Сумма членов S =((a1 + an)*n)/2.

an = a1 + d(n - 1). Подставим: S =((a1 + a1 + d(n - 1))*n)/2

Отсюда получаем формулу для определения d:

Пятый член равен а5 = -9 + 16*4 = 55.

Теперь рассмотрим неизвестные 5 членов.

Пусть первый из этих пяти равен "х".

Сумма пяти равна: х + (х + 16) + (х + 32) + (х + 48) + (х + 64).

Получаем уравнение: 515 = 5х + 160

откуда х = (515 - 160)/5 = 355/5 = 71.

Зная, что а5 = 55, получаем 55 + 16 = 71, то есть это шестой член.

ответ: число членов этой прогрессии равно 10.

1 ) а ) x ^ 2 + 5 * x - 24 = 0 D = b ^ 2 - 4ac = 5 ^ 2 - 4·1·(-24) = 25 + 96 = 121 x1 = ( -5 - √121) / ( 2·1 ) = ( -5 - 11) / 2 = -16 / 2 = -8 x2 = ( -5 + √121) / ( 2·1) = ( -5 + 11) / 2 = 6 / 2 = 3 b ) - 4 x^2 + 19 x = 0 - х ( 4 * х - 19 ) = 0 х = 0 и 4 * х - 19 = 0 4 * х = 19 х = 19 / 4 в) 25 x^2 - 10 x + 1 = 0 ( 5 * х ) ^ 2 - 2 * 5 * x * 1 + 1 ^ 2= 0 ( 5 * x - 1 ) ^ 2 = 0 5 * x - 1 = 0 5 * x = 1 x = 1 / 5 x = 0 . 2 г) 3 x ^ 2 - 5 x + 3 = 0 D = b ^ 2 - 4ac = (-5) ^ 2 - 4·3·3 = 25 - 36 = -11 Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.

2x - y = -3; <=> y = 2x + 3. (1)

3x + y = -2; <=> y = -3x - 2. (2)

Построим графики функций (1) и (2). Координаты точки их пересечения и будут решением системы.

Функции (1) и (2) линейные, то есть их графиками являются прямые. Для построения прямой достаточно двух точек.

Строим график функции (1): при x = 0 y = 3; при x = 1 y = 5. Через точки (0, 3) и (1, 5) проводим прямую.

Строим график функции (2): при x = 0 y = -2; при x = -1 y = 1. Через точки (0, -2) и (-1, 1) проводим прямую.

По чертежу очевидно, что графики функций (1) и (2) пересекаются в точке (-1, 1). Следовательно, (-1, 1) - решение системы.

ответ: (-1, 1).

Чертеж: