Разложить на множители квадратный трехчлен 7х^2-63

4x²-63=7(x²-9)=7(x-3)(x+3)

2,5 (часа) пароход по течению реки.

1,5 (часа) пароход против течения реки.

Объяснение:

Пароход по течению реки и против течения путь 68 км за 4 часа. Сколько времени он двигался против течения и по течению реки (отдельно), если по течению он двигался со скоростью 20 км / ч, а против течения - 12 км / ч?

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - расстояние по течению

у - расстояние против течения

х/20 - время по течению

у/12 - время против течения

По условию задачи составляем систему уравнений:

х+у=68

х/20 + у/12 =4

Преобразуем второе уравнение, умножим его на 240, чтобы избавиться от дроби:

12х+20у=960/4 для упрощения:

3х+5у=240

Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:

х=68-у

3(68-у)+5у=240

204-3у+5у=240

2у=240-204

2у=36

у=18 (км) - расстояние против течения.

х=68-у

х=68-18

х=50 (км) - расстояние по течению.

Скорость по течению и против течения известны, можем вычислить время:

50/20=2,5 (часа) пароход по течению реки.

18/12=1,5 (часа) пароход против течения реки.

Изобразите на координатной плоскости множество решений уравнения |y^2-x^2|=y-x

| y² - x² |= y - x   ;
| y -  x |*| y + x | = y - x  
необходимое ограничение :  y-x ≥ 0  ⇔ y ≥ x  ⇒ | y  -  x | =  y  -  x
( y - x )*| y + x | = y - x  ;
( y - x ) ( | y + x | -1) =0  ;
 
{  y ≥  x  ; ( y - x ) ( | y + x | -1) =0 ⇔{  y ≥  x ; [  y - x = 0 ;  y + x = -1 ; y + x = 1. ⇔
[  { y  ≥  x ;   y - x = 0 .   { y  ≥  x ; y   = - x  - 1 .  { y  ≥   x  ; y   = - x +1 . 
(равносильно  совокупности  трех систем  уравнений) .

Множество решений уравнения  |y^2-x^2|=y-x  →объединение  прямой  y =  x  и двух  лучей с началами  в точках  A(-1/2 ; -1/2) и  B(1/2;1/2)  точки 
пересечения  прямой y =  x соответственно с    y   = - x  - 1  и   y   = - x  + 1  ;
прямые   y  =  x   и   y   = - x  ± 1 перпендикулярны k₁*k₂  = 1 *(-1) = -1  ) .