Найдите все значения а при каждом из которых уравнение имеет один корень х^2+(1-a)^2=|x-1+a|+|x-a+1|

Введем новую переменную t=a-1,
x^2+t^2=|x+t|+|x-t|
построим графики функций у=x^2+t^2; y=|x-t|; y=|x+t|
по оси  х отмечаем  -t I  t; по оси у;  t^2;|t|
строим параболу( вершина (0:t^2)   и  |x|; -|x| -то углы с вершиной (-t;0) i (t;0)
t^2=2|t|
t>0; t^2=2t; t^2-2t=0; t(t-2)=0; t=0  ili  t=2
 a-1=2; a=3
  если t=0,
x^2+(1-1)^2=|(x-1+1|+|x-1+1|
x^2=2|x| два корня, а=1-не подходит

 t<0;   t^2=-2t; t^2+2t=0; t=0  ili t=-2
a-1=-2; a=-1
ответ. -1;3

,

На ум приходит решение через сумму модулей половин определителей матриц на основе двух треугольников но я хз это ведь аналитическая геометрия явно не 11 класс.

строим систему координат и отмечаем точки
т.к. А и B лежат на прямой параллельной оси y то:
высота угла B треугольника ABC равна 3
высота угла D треугольника ACD равна 7
площадь треугольника равна произведению стороны треугольника на половину высоты угла противолежащего этой стороне
тогда площадь четырехугольника ABCD равна сумме площадей треугольников ABC и ACD
ABCD = ABC + ACD = 6*3/2+6*7/2=3*(3+7)=30

Пусть х км/ч - скорость течения (она же скорость плота).
Тогда (24-х) км/ч - скорость теплохода при движении из M в N (против течения).
3х км проплыл плот до начала движения теплохода.
Пусть t ч - время движения теплохода и плота до встречи (при одновременном сближении)
Тогда (t+1) ч - время движения теплохода из М в N.
3х + tx + t(24-x) = 3х+24t км - расстояние, которое проплыл плот их N в М.
(t+1)(24-x) км - расстояние, которое проплыл теплоход из М в N.
По условию последние два расстояния одинаковы и равны 60 км.
Получим систему уравнений:

t=-3,5 - не удовлетворяет требованию t>0 (время)
Значит, t = 2ч. Тогда х = 20-8t = 20-8·2=4 (км/ч) - скорость течения.
ответ: 4 км/ч.