Число составляет 25% от второго.найдите эти числа если их сумма равна 52, 5.самостоятельно решите с объяснением !

2-x
0,25x+x=52,5
1,25x=52,5:1,25
x=42-2
42*0,25=10,5

Объяснение:

Выполним преобразование:

 или  

Пусть .

Тогда для 1-ого случая:

Заметим здесь теорему Виета (если не заметили, то можно просто решить эту систему).

Тогда:

или

Замечу, что замену можно было не делать. Она дана для понимания. Можно было сразу написать то, что идет после слов обратная замена.

Обратная замена:

Первое уравнение можно возвести в квадрат, так как обе части его положительны:

Очевиден прием решения: сложение.

Получили пару чисел (12; 4).

Получили пару (34; -30).

Для 2-ого случая:

Еще одна пара чисел:

Заметим, что , т.к. это число меньше 0.

Система уравнений решена!

Числитель - сворачивается в квадрат разности, знаменатель - это разность квадратов.

Сворачивая по формуле квадрата разности числитель, и наоборот расписывая по разности квадратов знаменатель получаем вышесказаное выражение, далее, выносим минус за скобки, и в одной из скобок знаменателя меняем знак на противоположный, тем самым имеем право сократить с числителем. Далее, минус вносим в дробь, меняя знаки в числителе. Выходим на ответ.

Либо есть более короткий вариант решения, но тут нужна внимательность:

Т.к. это квадрат разности (В числителе) имеем право поменять местами 36c^2 и 25, сохраняя знаки. Свернется в тот-же самый квадрат разности, но нет заморочек с минусом.