На двух полках стояло 370 книг. содной полки на другую переместили 15 книг. в реультате чего книг на полках стало поровну. сколько книг стояло на каждой полке первоначально?

370 : 2 = 185 (стало поровну).
На 1 полке 185 + 15 = 200
На 2 полке 185 - 15 = 170
Проверка: 200 +170 =370

1)Найдите a₁₀26; 23; ...
решение:
d = 23 - 26 = -3
a₁₀ = a₁ + 9d = 26 +9*(-3) = 26 -27 = -1
2) Является ли число 30 членом арифметической прогрессии
 а1=4;  а4=8,5
решение:
а₄ = а₁ + 3d
8,5 = 4 +3d
3d = 4,5
d = 1,5
an = a₁ + d(n-1)
30 = 4 +1,5(n-1)
30 = 4 +1,5n -1,5
1,5n = 27,5
n = 27,5 : 1,5 =55/3 - число не целое
вывод: 30 не является членом прогрессии.
3)Вычислите S₁₉, если  an=15-3n
а₁ = 15 - 3*1 = 12
а₁₉ = 15 - 3*19 = 15 - 57 = -42
S₁₉ =(12 -42)*19/2 = -15*19 = 2854)Сколько положительных членов содержится в арифметической прогрессии 12,6; 12,1; ... ?
а₁ = 12,6
d = 12,1 - 12,6 = -0,5
an = a₁ + d(n-1)
a₁ + d(n-1) > 0
12,6 -0,5(n-1) > 0, ⇒12,6 -0,5n +0,5 > 0, ⇒ -0,5n > -13,1, ⇒ n < 26,2
ответ: 26

В решении.

Объяснение:

а) 3в² - 48 = 3(в² = 16) = 3(в - 4)(в + 4);

б) 19х² - 19у² = 19(х² - у²) = 19(х - у)(х + у);

в) 18х² + 12х + 2 = 2(9х² + 6х + 1) = 2(3х + 1)² = 2(3х + 1)(3х + 1);

1) 10а + 15с = 5(2а + 3с);

2) 4a² - 9b² = (2a - 3b)(2a + 3b);

3) 6xy + ab - 2bx - 3ay =

= (6xy - 3ay) - (2bx - ab) =

= 3y(2x - a) - b(2x - a) =

= (2x - a)(3y - b);

4) 4a² + 28ab + 49b² = (2a + 7b)² = (2a + 7)(2a + 7);

5) b(a + c) + 2a + 2c =

= b(a + c) + (2a + 2c) =

= b(a + c) + 2(a + c) =

= (a + c)(b + 2);

6) 5a³c - 20acb - 10ac = 5ac(a² - 4b - 2);

7) x² - 3x - 5x + 15 =

= x² - 8x + 15;

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

x² - 8x + 15 = 0

D=b²-4ac =64 - 60 = 4         √D=2

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(8-2)/2

х₁=6/2

х₁=3;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(8+2)/2  

х₂=10/2

х₂=5.

Разложение:

x² - 8x + 15 = (х - 3)(х - 5);

8) 9а² - 6ас + с² = (3а - с)² = (3а - с)(3а - с).