Докажите что значение выражения 16^5-8^6 кратно 3

=(8^5)(2^5)-8^6=(8^5)(2^5-8)=
(8^5)(32-8)=(8^5)24 - кратно3, т.к. 24 - кратно 3, 24:3=8, или 2+4=6- делится на 3

16=2⁴
8=2³
(2⁴)⁵-(2³)⁶=2²⁰-2¹⁸=2¹⁸*(2²-1)=2¹⁸*(4-1)=2¹⁸ *3 ,значит16⁵-8⁶ кратно 3

1) y = x^4 - 8x^2 + 3; 
x ∈ [ -2; 2].
y '(x) = 4x^3 - 16 x = 4x(x^2 - 4) = 4x(x-2)(x+2);
y '(x) = 0;
⇒ x = - 2;  x = 0;  x = 2.
   y '    -             +             -             +
(-2)(0)(2)x
   y убыв.   возр      убыв          возр.
⇒ х = - 2  и х = 2 - это точки минимума, а х = 0 - точка максимума. То есть наибольшее значение ф-ции будет в точке максимума х =0.
f наиб= f(0) = 0 - 0 +3 = 3.
Функция четная, поэтому значение f(-2) = f(2);
fнаим = f(2) =  2^4 - 8*2^2 + 3 = 16 - 32 + 3 = - 13.

2) y = 1/2 * x  - sin x;  x∈ [0; pi/2].
y '(x) = 1/2 - cos x;
y '(x) = 0; ⇒ 1/2  - cos x = 0;
                             cos x = 1/2;
                             x = + - pi/3  + 2pik; k-Z.
заданному интервалу принадлежит стацион.точка х = pi/3.
Проверим значение ф-ции в этой точке и на концах интервала.
f(0) = 1/2  * 0 - sim 0 = 0;
f(pi/3) = 1/2 * pi/3 - sin pi/3 = pi/6 - sgrt3/2 < 0;
f(pi/2) = 1/2 * pi/2 - sin pi/2= pi/4 - 1 <0;
pi/6 - sgrt3/2 ≈ - 0,34;
pi/4 - 1 ≈ - 0,22; ⇒
f наиб= f(0) = 0;
 f наим = f(pi/3) =  pi/6 - sgrt3/2.

1) y = x^4 - 8x^2 + 3; 
x ∈ [ -2; 2].
y '(x) = 4x^3 - 16 x = 4x(x^2 - 4) = 4x(x-2)(x+2);
y '(x) = 0;
⇒ x = - 2;  x = 0;  x = 2.
   y '    -             +             -             +
(-2)(0)(2)x
   y убыв.   возр      убыв          возр.
⇒ х = - 2  и х = 2 - это точки минимума, а х = 0 - точка максимума. То есть наибольшее значение ф-ции будет в точке максимума х =0.
f наиб= f(0) = 0 - 0 +3 = 3.
Функция четная, поэтому значение f(-2) = f(2);
fнаим = f(2) =  2^4 - 8*2^2 + 3 = 16 - 32 + 3 = - 13.

2) y = 1/2 * x  - sin x;  x∈ [0; pi/2].
y '(x) = 1/2 - cos x;
y '(x) = 0; ⇒ 1/2  - cos x = 0;
                             cos x = 1/2;
                             x = + - pi/3  + 2pik; k-Z.
заданному интервалу принадлежит стацион.точка х = pi/3.
Проверим значение ф-ции в этой точке и на концах интервала.
f(0) = 1/2  * 0 - sim 0 = 0;
f(pi/3) = 1/2 * pi/3 - sin pi/3 = pi/6 - sgrt3/2 < 0;
f(pi/2) = 1/2 * pi/2 - sin pi/2= pi/4 - 1 <0;
pi/6 - sgrt3/2 ≈ - 0,34;
pi/4 - 1 ≈ - 0,22; ⇒
f наиб= f(0) = 0;
 f наим = f(pi/3) =  pi/6 - sgrt3/2.