Найдите сумму первых: а) трех членов; б)шести членов прогрессии: 5; 5/6;

A1=5; a2=5/6
q=a2/a1=)5/6)/5=1/6
a) S3=a1*(q^3-1)/q-1=a1*(q-1)(q^2+q+1)/q-1=a1*(q^2+q+1)=5*(1/36+1/6+1)=5*(1+6+36/36)=
5*43/36=215/36
S6=a1*(q^5-1)/q-1=(5*(1/6^5-1))/(-5/6)=-6(1/6^5-1)=6-(1/6^4)=6-1/1296=7775/1296

Задача №1
Так как парт 16, то учеников может быть максимум 32, но на экскурсии было 23, тогда меньше 23 не может быть. Получается, что учеников в классе от 23 до 32.
Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка с тремя мальчиками, то есть, число мальчиков относится к числу девочек как 3:4.
Мальчиков 3k, девочек 4k. Всего 3k+4k=7k. Получается, что число учеников делится на 7.
Это число 28, ведь другого числа между 23 и 32, которое делится на 7, нет.
Тогда учеников 28. 
k=28:7=4
Мальчиков 3k=3·4=12
Девочек 4k=4·4=16
Задача № 2
Доска 8х8, всего клеток 64. Одну отрезали, осталось 63. Но ещё известно, что отрезали прямоугольники 1х4. Один такой прямоугольник, два  или больше. Представим, что один. Это ещё минус 4 клетки. 63-4=59. Но 59 оставшихся клеток не делится на 3. 59 клеток нельзя разбить на уголки из трёх клеток.
Тогда отрезали не один, а, может быть, два прямоугольника. Это 8 клеток.
63-8=55.
55 клеток не делится на 3. Значит, отрезали не два прямоугольника.
Проверим три. Если отрезали три прямоугольника по четыре клетки, то это 12 клеток.
63-12=51.
51 делится на 3. 51:3=17.
Наибольшее количество уголков 17. Такой вариант возможен. Можно начертить. Прилагаю на фотографии вариант разбиения.

ответ: наибольшее количество уголков 17.

Найти:
1) Промежутки монотонности, наибольшее и наименьшее значение
функции  y=2x^2-x-6 на промежутке [-1;3];
График этой функции - парабола ветвями вверх.
Надо найти её вершину Хо = -в/2а = 1/4.
Уо = 2*(1/16)-(1/4)-6 = -98/16 = -6(1/8). Это минимальное значение.
Максимум - ∞.

Промежутки выпуклости функции  y=2x^2-x-6 на промежутке [-1;3].
У параболы выпуклость только одна - в сторону вершины.
Для данной - выпуклость вниз.

2) Промежутки монотонности, наибольшее и наименьшее значение;
 функции y=3x^2-x^3 на промежутке [-1;1].
Находим производную функции: y' = -3x² + 6x и приравняем её нулю:
-3х(х-2) = 0.
Имеем 2 критические точки: х = 0 и х = 2.
Это точки определяют 3 промежутка знака производной функции.
Где производная положительна - там функция возрастающая, где отрицательна - там функция убывающая.
x =                     -1      0     1       2       3
y' = -3x² + 6x     -9      0     3       0       -9.
Функция возрастающая: х ∈ (-∞; 0) ∪ (2; +∞).
Функция убывающая: х ∈ (0; 2).

Промежутки выпуклости функции y=3x^2-x^3 на промежутке [-1;1].
Находим вторую производную y'' = -6x + 6.
-6(x - 1) = 0.
Точка перегиба х = 1.
х =      0       2
y'' =     6      -6.
Функция выпукла вниз: х ∈ (-∞; 1).
Функция выпукла вверх: х ∈ (1; +∞).