Представьте многочлен в виде суммы квадратов двух выражений: 1) a⁴ + 17a² + 16; 2) 10x² + 2xy + y²; 3) 2x - 6xy + 9y² - 6x + 9; 4) x² + y² - 10x + 14y + 74.

В решении.

Объяснение:

Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу. Для  построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определить три.

у = 2х + 1                                у = 2х - 2                                у = 2х + 3

                                         Таблицы:

х  -1    0    1                             х  -1    0    1                             х  -1    0    1

у  -1    1     3                            у  -4   -2   0                             у  1     3    5

Вывод по построению: графики функций, значения k которых равны (k=2), параллельны друг другу.

Рассмотрим уравнение 2^x +2x =1, сумма возрастающих функций есть возрастающая функция. Справа константа. Значит у данных графиков может быть только одна точка пересечения, что соответствует значению x = 0.

Если решать аналитически, то 2^x = 1-2x. Слева у нас функция >0, возрастает, справа функция убывающая, значит мы не можем рассматривать x, которые >= 1/2, а можем только x <=1/2

Тогда рассмотрим f(x) = 2^x+2x-1 = 0, Найдем f'(x) = 2^x*ln(2)+2, найдем f'(x) = 0, тогда 2^x*ln(2)+2 =0, откуда делаем вывод, что при любых иксах наша функция возрастает, тогда уравнение будет иметь не более одного корня, ведь слева 2^x+2x непрерывна и возрастает для всех значений икс, а справа константа, значит ответ  х = 0