Разложите на множетели: 1)a^4-b^4 2)a^6-b^6 3)a^8-b^8 4)a^4+a^3+a+1 5) (a+b)^3-(a-b)^3 6) (a+b)^4-(a-b)^4

1) Функция убывает там, где производная отрицательна
y ' = 6x^2 - 18x - 24 = 6(x^2 - 3x - 4) = 6(x + 1)(x - 4) < 0
x ∈ (-1; 4)

2) 

По теореме косинусов



AB = 10

3) Если пар-пед описан около цилиндра, то у него в основании квадрат со стороной, равной диаметру цилиндра a = 2R = 8.
Высота равна высоте цилиндра H = 5.
V = a^2*H = 8*8*5 = 320 куб.см.

4) Область определения логарифма
x^2 - 14x > 0
x(x - 14) > 0
x ∈ (-oo; 0) U (14; +oo)
Основание логарифма 0 < 1/2 < 1, поэтому функция убывает.



x^2 - 14x - 32 <= 0
(x + 2)(x - 16) <= 0
x ∈ [-2; 16]
С учетом области определения
x ∈ [-2; 0) U (14; 16]

5) 

1 уравнение возводим в квадрат

Подставляем 2 уравнение в 1 уравнение


y = 3x; подставляем в 1 уравнение

Умножаем все на 3x
3x^2 - 2x - 1 = 0
(x - 1)(3x + 1) = 0
x1 = 1; y1 = 3
x2 = -1/3; y2 = -1

Для удобства v1=m, v2=k

Из условия: " за 5 ч на 40 км больше, чем пассажирский за 6 ч"  имеем уравнение:

5m-6k=40

Найдем частное решение этого уравнения

m_1=14 и k_1=5

Теперь имеем:

5m-6k=40 и 5m_1-6k_1=40

Отнимем от первого второе, сгруппируем и вынесем за скобки общий множитель получим:

5(m-m_1)-6(k-k_1)=0

Пусть m-m_1=a и k-k_1=b, тогда

5a-6b=0

5a=6b

a=6n и b=5n

То есть m-m_1=6n и k-k_1=5n. Выразим m и k и подставим вместо m_1 и k_1 значения которые мы нашли получим:

k=5n+5=5(n+1), то есть n+1 делится на 2, тоесть n -  нечетное. 

и 

m=6n+14=2(3n+7), то есть 3n+7 делится на 5. Но так как n - нечетное то 3n - тоже нечетное и 3n+7 четное и значит 3n+7 делится на 10 (так как число делится на 5 если оно заканчивается на 0 или на 5. При 5 число нечетное), Значит число m делится на 20 тоесть она равна 60 или 80(известно, что числа v1 и v2 делятся на 10 и оба меньше 100, но больше 50).Теперь имеем 2(3n+7)=60. значит 3n+7=30, значит 3n=23, n=23/3.Но тогда k не натуральное тоесть не подходит. Теперь 2(3n+7)=80, 3n+7=40, 3n=33, n=11. Это уже подходит. получаем k=60, m=80

 

Что то не понятно напиши.