1.найдите наименьший положительный корень уравнения sin^2 πx=cos^2 3πx 2. решите уравнение sin x + cos x=√2 cos 7x

1. (1-cos 2πx)/2=(1+cos 6πx)/2; cos 6πx= - cos 2πx; cos 6πx=cos(2πx+π);
6πx=2πx+π+2πn или 6πx= - 2πx-π+2πk;
x=1/4+πn/2 (наименьший положительный корень в этой серии 1/4)
или x= - 1/8+πk/4 (наименьший положительный корень в этой серии 1/8)

ответ: 1/8

2. Делим уравнение на √2 и преобразуем его к виду
cos x·cos π/4+sin x·sin π/4=cos 7x;
cos(x-π/4)=cos 7x;
7x=x-π/4+2πn или 7x= - x +π/4+2πk;
x= - π/24+πn/3 или x = π/32+πk/4

ответ:   - π/24+πn/3;  π/32+πk/4; n,k∈Z

1) В коробке находятся 5 красных, 6 зеленых и 4 розовых карандаша. Найдите вероятность того, что вытащат красный карандаш

Решение: 5/15 = 0,33

2) В коробке лежат 3 красных, 4 синий и 5 зеленых шаров. Определить вероятность вытаскивания красного шарика.

Решение: 3/12 = 0,25

3)В коробке лежат 7 красных, 6 синих и 5 зеленых карандашей. Какое наибольшее число желтых карандашей можно положить в эту коробку, чтобы вероятность наугад достать из коробки синий шарик была не меньше 0,3

x/18 = 3/10;

x = 18*3/10 = 5,4т.е. 5 штук

Объяснение:

Пусть х км/ч - скорость первого велосипедиста, тогда (х - 3) км/ч - скорость второго велосипедиста. Первый финиширует на 3 ч раньше. Уравнение:

208/(х-3) - 208/х = 3

208 · х - 208 · (х - 3) = 3 · х · (х - 3)

208х - 208х + 624 = 3х² - 9х

3х² - 9х - 624 = 0   | разделим обе части уравнения на 3

х² - 3х - 208 = 0

D = b² - 4ac = (-3)² - 4 · 1 · (-208) = 9 + 832 = 841

√D = √841 = 29

х₁ = (3-29)/(2·1) = (-26)/2 = -13 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (3+29)/(2·1) = 32/2 = 16

ответ: 16 км/ч.

Проверка:

208 : 16 = 13 ч - время движения первого велосипедиста

208 : (16 - 3) = 16 ч - время движения второго велосипедиста

16 ч - 13 ч = 3 ч - разница