Из а в ввелосипедист проехал по одной дороге 27км .обратно он возвратился по другой дороге, которая короче первой на 7км.и хотя наиобратном пути он снизил скорость на 2км/ч, все же затратил на 12 мин меньше, чем на путь из а в в .с какой скоростью ехал велосипедист из а в в?

Путь из п. А   в   п. В :
S₁= 27 км       расстояние 
V₁ = х км/ч      скорость
t₁ =  (27/x ) ч.  время в пути
Путь  из  п.В в п.А :
S₂ = 27 - 7  = 20  км  
V₂ = (x - 2)  км/ч
t₂ = 20/(x-2)  ч. 
Разница во времени : t₁ - t₂  = 12 мин. = 12/60 ч. = 0,2 ч.
Уравнение:
27/х    - 20/(х-2) =0,2        |* x(x-2)
x≠0 ;   x-2≠0  ⇒x≠2
27(х-2)  - 20х = 0,2х(х-2)
27х - 54 -20х = 0,2х² - 0,4х
7х -54 = 0,2х² -0,4х
0,2х²-0,4х -7х +54 =0
0,2х² - 7,4х +54 =0       |÷0.2
x²  - 37x +  270 =0
D= (-37)² -4*1*270 = 1369-1080=289=17²
x₁= (37 - 17) /(2*1) = 20/2 = 10  (км/ч)
x₂ = (37+17)/2 = 54/2 = 27 (км/ч)
Поскольку  скорость велосипеда , в зависимости от местности , в среднем составляет   от 10-30  км/ч (француз Ф.Жисси , например,  на своем реактивном велосипеде развил скорость  более  300 км/ч) , то удовлетворяют условию оба варианта.

ответ :  10 км/ч  или  27 км/ч  скорость велосипедиста из пункта А в пункт В.

Удобно записать в виде таблицы всевозможные простые числа, отметив при этом участвующие в их записи цифр (картинка). Видно, что цифры 2, 4 и 5 могут участвовать всего в двух числах, причем во всех случаях одно из чисел - вариант ответа.
Предположим, что числа 2 нет в расстановке. Тогда, цифра 2 записывается в составе числа 23. Оставшиеся числа 41 и 5 отлично удовлетворяют условию. Вывод? число 2 может отсутствовать
Предположим, что числа 41 нет в расстановке.Тогда, цифра 4 записывается в составе числа 43. Остались числа 2 и 5. Но цифра 1 осталась незадействованной. Значит, без участия числа 41 такая расстановка невозможна.
ответ: 41

Удобно записать в виде таблицы всевозможные простые числа, отметив при этом участвующие в их записи цифр (картинка). Видно, что цифры 2, 4 и 5 могут участвовать всего в двух числах, причем во всех случаях одно из чисел - вариант ответа.
Предположим, что числа 2 нет в расстановке. Тогда, цифра 2 записывается в составе числа 23. Оставшиеся числа 41 и 5 отлично удовлетворяют условию. Вывод: число 2 может отсутствовать
Предположим, что числа 41 нет в расстановке.Тогда, цифра 4 записывается в составе числа 43. Остались числа 2 и 5. Но цифра 1 осталась незадействованной. Значит, без участия числа 41 такая расстановка невозможна.
ответ: 41