Сколько корней имеет уравнение: cos x = x² распишите, , решение.

2.

Во-первых, x = 0 - не корень уравнения. Во-вторых, если x - решение, то и (-x) - решение. Поэтому будем искать только положительные корни, а потом их количество умножим на 2 и получим общее число корней.

На промежутке (0, π] функция f(x) = cos x монотонно убывает от 1 до -1, а функция g(x) = x^2 монотонно возрастает от 0 до π². Значит, поскольку f(0) > g(0), f(π) < g(π) и функции монотонные, то на промежутке (0, π] у уравнения f(x) = g(x) ровно один корень. При x > π выполнено неравенство g(x) > 2 > f(x), поэтому корней у уравнения нет.

Итак, у уравнения ровно 1 положительный корень, значит, ровно 1 отрицательный, а всего 2 действительных корня.

Пусть в первой емкости было х л молока, тогда во второй (х-5)л. Когда из первой емкости отлили во вторую 11 литров, то в ней осталось( х-11) л молока, а во второй стало (х-5+11) л. молока. Известно, что в таком случае, во второй емкости в 2 раза больше молока, чем в первой.

Имеем уравнение:

2*(х-11)=х-5+11

2х-22=х+6

2х-х=6+22

х=28

Значит первоначально  в первой емкости было 28 л молока, во второй х-5=28-5=23 л. После того , как перелили 11 литров из первой емкости во вторую стало : в первой емкости :28-11=17 л. молока, во второй 23+11=44 л. молока

ответ : в первой емкости стало 17 литров молока, а во второй - 44 литра

Объяснение:

Домножим неравенство на 3^(|x|) (это можно делать, так как 3^(|x|)>0):
2^(4x^2+|x|)≤3^|x|. 
Прологарифмируем это неравенство по основанию 2>1; смысл неравенства при этом сохранится:
4x^2+|x|≤|x|log_2 3
(справа я вынес за знак логарифма показатель степени).
4|x|^2+|x|-|x|log_2 3≤0;
|x|(4|x|+1-log_2 3)≤0

1. x=0⇒неравенство принимает вид 0≤0 - верно⇒x=0 входит в ответ.
2. x≠0⇒|x|>0⇒на него можно неравенство сократить:

4|x|≤log_2 3 -1; |x|≤(log_2 3 - 1)/4;
x∈[-(log_2 3 -1)/4; (log_2 3-1)]. 
Поскольку x=0 входит в этот промежуток, это и будет ответ

ответ: [-(log_2 3 -1)/4; (log_2 3-1)]. 

Замечание. При желании ответ можно записать в виде
[-(log_2 (3/2))/4;(log_2 (3/2))/4]