Реши уравнение замены: 1)(х²+х+1)²-3х²-12х+1=0 2)(х²-5х)(х+3)(х-8)+108=0

1)x в 4 степени +2x²-10x+2
2)x в 4 степени - 10x³+x²+120x+108

В решении.

Объяснение:

Решить неравенство:

1) 2х + 5 > 7x - 10

2x - 7x > -10 - 5

-5x > - 15

5x < 15     знак неравенства меняется при делении на минус

x < 15/5

x < 3;

Решение неравенства: х∈(-∞; 3).

Неравенство строгое, скобка круглая, а знаки бесконечности всегда с круглой скобкой.

2) 2(3х + 7) - 8(х + 3) <= 0

6x + 14 - 8x - 24 <= 0

-2x - 10 <= 0

-2x <= 10

2x >= -10     знак неравенства меняется при делении на минус

x >= -5;

Решение неравенства: х∈[-5; +∞).

Неравенство нестрогое, скобка квадратная, а знаки бесконечности всегда с круглой скобкой.

3) (х + 3)/4 - х/2 >= 3

Умножить все части неравенства на 4, чтобы избавиться от дроби:

х + 3 - 2х >= 12

-x >= 12 - 3

-x >= 9

x <= -9       знак неравенства меняется при делении на минус

Решение неравенства: х∈(-∞; -9].

Неравенство нестрогое, скобка квадратная, а знаки бесконечности всегда с круглой скобкой.

Решить систему неравенств:

1) 3 - х <= 5

   4x - 2 < 8

-x <= 5 - 3

4x < 8 + 2

-x <= 2

4x < 10

x >= -2      знак неравенства меняется при делении на минус

x < 2,5

Решение первого неравенства: х∈[-2; +∞);

Решение второго неравенства: х∈(-∞; 2,5).

Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.  

Чертим числовую ось, отмечаем значения - бесконечность, -2, 0, 2,5, + бесконечность.  

х∈[-2; +∞) - штриховка от -2 вправо до + бесконечности, кружок у -2 закрашенный.  

х∈(-∞; 2,5) - штриховка от - бесконечности вправо до 2,5.

Пересечение х∈[-2; 2,5) (двойная штриховка), это и есть решение системы неравенств.

2) 2(х + 3) - 3(х - 2) > 0

   2x + 3(2x - 3) <= 7

2x + 6 - 3x + 6 > 0

2x + 6x - 9 <= 7

-x + 12 > 0

8x - 9 <= 7

-x > -12

8x <= 16

x < 12       знак неравенства меняется при делении на минус

x <= 2

Решение первого неравенства: х∈(-∞; 12);

Решение второго неравенства: х∈(-∞; 2].  

Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.  

Чертим числовую ось, отмечаем значения - бесконечность, 0, 2, 12.  

х∈(-∞; 12) - штриховка от - бесконечности  вправо до 12.  

х∈(-∞; 2] - штриховка от - бесконечности вправо до 2, кружок у 2 закрашенный.

Пересечение х(-∞; 2] (двойная штриховка), это и есть решение системы неравенств.  

В решении.

Объяснение:

Решить неравенство:

1) 2х + 5 > 7x - 10

2x - 7x > -10 - 5

-5x > - 15

5x < 15     знак неравенства меняется при делении на минус

x < 15/5

x < 3;

Решение неравенства: х∈(-∞; 3).

Неравенство строгое, скобка круглая, а знаки бесконечности всегда с круглой скобкой.

2) 2(3х + 7) - 8(х + 3) <= 0

6x + 14 - 8x - 24 <= 0

-2x - 10 <= 0

-2x <= 10

2x >= -10     знак неравенства меняется при делении на минус

x >= -5;

Решение неравенства: х∈[-5; +∞).

Неравенство нестрогое, скобка квадратная, а знаки бесконечности всегда с круглой скобкой.

3) (х + 3)/4 - х/2 >= 3

Умножить все части неравенства на 4, чтобы избавиться от дроби:

х + 3 - 2х >= 12

-x >= 12 - 3

-x >= 9

x <= -9       знак неравенства меняется при делении на минус

Решение неравенства: х∈(-∞; -9].

Неравенство нестрогое, скобка квадратная, а знаки бесконечности всегда с круглой скобкой.

Решить систему неравенств:

1) 3 - х <= 5

   4x - 2 < 8

-x <= 5 - 3

4x < 8 + 2

-x <= 2

4x < 10

x >= -2      знак неравенства меняется при делении на минус

x < 2,5

Решение первого неравенства: х∈[-2; +∞);

Решение второго неравенства: х∈(-∞; 2,5).

Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.  

Чертим числовую ось, отмечаем значения - бесконечность, -2, 0, 2,5, + бесконечность.  

х∈[-2; +∞) - штриховка от -2 вправо до + бесконечности, кружок у -2 закрашенный.  

х∈(-∞; 2,5) - штриховка от - бесконечности вправо до 2,5.

Пересечение х∈[-2; 2,5) (двойная штриховка), это и есть решение системы неравенств.

2) 2(х + 3) - 3(х - 2) > 0

   2x + 3(2x - 3) <= 7

2x + 6 - 3x + 6 > 0

2x + 6x - 9 <= 7

-x + 12 > 0

8x - 9 <= 7

-x > -12

8x <= 16

x < 12       знак неравенства меняется при делении на минус

x <= 2

Решение первого неравенства: х∈(-∞; 12);

Решение второго неравенства: х∈(-∞; 2].  

Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.  

Чертим числовую ось, отмечаем значения - бесконечность, 0, 2, 12.  

х∈(-∞; 12) - штриховка от - бесконечности  вправо до 12.  

х∈(-∞; 2] - штриховка от - бесконечности вправо до 2, кружок у 2 закрашенный.

Пересечение х(-∞; 2] (двойная штриховка), это и есть решение системы неравенств.