Моторная лодка шла 4 часа по течению реки и 5 часов против течения . путь пройденный лодкой против течения на 8, 3 км чем путь пройденый по течению . найдите путь по течению реки если скорость течения реки 1, 3 км/ч

Путь пройденный по течению х, против течения х+8.3. Скорость лодки по течению х/4, протв течения (х+8.3)/5.
Х/4-(х+8.3)/5=2*1.3; х=85.2.

Х  путь по течению реки
х/4    скорость по течению реки
х+8,3км.  путь против течения реки
(х+8,3)/5   скорость против течения реки
составим уравнение :      х/4 - (х+8,3)/5=1,3
5х-4х-4*8,3=1,3*20
х=26+33,2
х=59,2 км. по течению
тогда ,против течения   59,2+8,3=67,5 км.

1)
База индукции: 1

проверено.

Предположим, что утверждение верно для n=k.

Покажем, и докажем, что утверждение верно так же для n=k+1.

Так как , следуя предположению  то прибавив к данному выражению d. Мы получим  следующий член .
Т.е. предположение верно. Ч.Т.Д.

2)

База : 1
Проверка: . 

Предположение: 

Теперь покажем и докажем, что данное выражение верно и при :

Так как предыдущий член был равен k, то что бы узнать сумму первых k+1 членов, достаточно прибавить  k+1 член (используя формулу которую мы доказали ранее):

т.е. мы пришли к изначальной формуле, если туда подставить k+1. Ч.Т.Д.

3)
Это не формула общего члена, это формула суммы.
При 
получается деление на ноль, поэтому сразу пишем 
База: 1

Предположим, что формула верна для: 
Покажем и докажем что формула верна для :
Как и с суммой арифм.прогрессии. Мы добавим k+1 член к сумме.

Ч.Т.Д.

Что представляет из себя функция ? 
Это сумма постоянной величины  А=(6+(7√3)/2+7pi/2), c  -7cosx , принимающей значения от -7 до +7, и прямой -3,5х , принимающей значения  от +∞ до -∞ на всей числовой оси, ясно, что предел функции
при х→ +∞ будет -∞ , но убывает она не монотонно ,а колеблясь вокруг
убывающей прямой , поэтому нельзя с уверенность сказать, что в данном замкнутом отрезке значение y(7pi/2) будет минимальным.
Поэтому  будем брать производную , приравняем ее к 0 , найдем 
экстремумы на данном отрезке и тогда уже сделаем вывод.
Дальше я буду писать на листочке и прикреплю его.