Наименьшее целое решение неравенства 3(x−2)−9≥2(x−3) равно

Воти ответ ( ; удачи

Т.к. sin(x) - непрерывная функция, она интегрируема, и можно выбирать любое разбиение с любыми точками на нем. Разобьем [a,b] на n равных частей и возьмем значения функции в левых точках получившихся отрезков:
∑ sin(a + k*(b-a)/n) * (b-a)/n, где k = 0 .. n-1

Далее преобразуем слагаемые в разности косинусов:
sin(a + k*(b-a)/n) = sin(a + k*(b-a)/n) * sin( (b-a)/2n ) / sin( (b-a)/2n ) = 1/(2sin((b-a)/2n)) * [cos(a + (k-1/2)*(b-a)/n) - cos(a + (k+1/2)*(b-a)/n)]

Здесь были применены формулы
cos(x+y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)
cos(x-y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y)
Тогда sin(x)sin(y) = 1/2 (cos(x-y) - cos(x+y))
Где x = a + k*(b-a)/n, y = (b-a)/2n

y было выбрано так, чтобы все косинусы, кроме крайних, попадали в сумму с разными знаками и сокращались.

Исходная сумма ∑ sin(a + k*(b-a)/n) * (b-a)/n преобразуется к виду
(b-a)/n * 1/(2sin( (b-a)/2n )) * ∑ [cos(a + (k-1/2)*(b-a)/n) - cos(a + (k+1/2)*(b-a)/n)], k = 0 .. n-1

Т.к. cos(a + (k + 1/2) * (b-a)/n) = cos(a + ((k+1)-1/2) * (b-a)/n), соответствующие слагаемые в сумме сокращаются, как и рассчитывалось. Т.е.

∑ [cos(a + (k-1/2)*(b-a)/n) - cos(a + (k+1/2)*(b-a)/n)] = cos(a - 1/2 (b-a)/n) - cos(a + (n - 1/2)*(b-a)/n)

При n ⇒ ∞, это выражение стремится к cos(a) - cos(b)

Что касается коэффициента (b-a)/n * 1/(2sin( (b-a)/2n )) перед суммой, при n ⇒ ∞ синус стремится к своему аргументу, т.е. (b-a)/n * 1/(2sin( (b-a)/2n )) ⇒ (b-a)/n * 1/(2 * (b-a)/2n)) = 1

Т.е. сумма стремится cos(a) - cos(b) при n ⇒ ∞, причем этот предел по определению и является искомым определенным интегралом (диаметр разбиения (b-a)/n стремится к 0)

1. х=1, у=2

2. х=1, у=-3/7

3. х=2, у=5

Объяснение:

Каждую систему уравнений складываем и записываем снизу под фигурной скобкой

1) ПЕРВОЕ

4у - 3х = 11

2у + 3х = 1

6у = 12 |:6

у = 2

Представляем полученное Y в любое из уравнений в системе. Я поставлю в первое:

4у - 3х = 11

4 * 2 - 3х = 11

8 - 3х = 11

-3х = 11 - 8

-3х = -3

х = 1

ответ: х=1; у=2

2) ВТОРОЕ

3х - 7у = 6

4х - 7у = 1

7х = 7

х = 1

3х - 7у = 6

3 * 1 - 7у = 6

3 - 7у = 6

- 7у = 3

у = -3/7

ответ: х=1, у=-3/7

3) ТРЕТЬЕ

-9х + 2у = -8 |*5

5х + 3у = 25 |*9

Если сразу сложим, то получим -4х + 5у = 17 (данным посчитать не выходит) - поэтому сначала придётся домножить на какое-то число и первое, и второе уравнение, чтобы можно было сложить. На 3 и на 2, чтобы получился одинаковый Y, который удобно будет сложить:

-45х + 10у = -40

45х + 27у = 225

Теперь складываем:

37у = 185 |:37

у = 5

Подставляю в любое уравнение. Я в первое (каждую пару пишем в фигурных скобках, я их пробелом разделяю)

-9х + 2у = -8

у = 5

-9х + 2*5 = -8

у=5

-9х + 10 = -8

у = 5

-9х = -18

у = 5

х = 2

у = 5

ответ: 2; 5