Количество целых решений неравенства 2^(x+6)+log_основ_0, 5_от (6-x)> 13 равно ?

Функция в левой части неравенства возрастает как сумма возрастающих функций.

Легко проверить, что при x = -2 достигается равенство левой и правой части: 
2^4 + log(0.5, 6 + 2) = 16 - 3 = 13

Поэтому решение неравенства - все значения, попадающие в область определения и большие -2.

ООФ: 6 - x > 0
x < 6

Решение неравенства: (-2, 6).

Целые решения: -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 - всего 7 решений.

Левая часть неравенства - дробь. Эта дробь по условию > 0 это значит, что и числитель , и знаменатель имеют одинаковые знаки. Короче говоря, нам придётся решать 2 системы неравенств:
3х -1 > 0                            или                 3x -1 < 0
log₀₎₂₅ x > 0                                              log₀₎₂₅ x < 0
Решаем:                                                   решаем: 
х > 1/3                                                       х  < 1/3
x < 1                                                           х > 1
x > 0                                                           x > 0
решение х∈ (1/3; 1)                                 нет решений

Предположим противное: всего чисел, для которых выигрывает второй игрок конечно. Пусть всего их c: {}. Возьмём произвольное число y, для которого выигрывает первый игрок. Понятно, что должно существовать такое z, что  для некоторого i. То есть утверждение задачи эквивалентно тому, что существует некоторое конечное множество A такое, что любое натурально число либо принадлежит A, либо может быть представлено как   + элемент из А. (z  - натуральное). Предположим, что это так. Тогда возьмём отрезок [1, m]. Далее будем брать элемент из A и прибавлять к нему квадраты натуральных чисел (1, 4, 9 ...) и если это число лежит в промежутке [1, m] увеличивать некий счётчик count. Понятно, что для элемента xi мы увеличим счётчик на . Но тогда когда мы сделаем это для каждого элемента из A, в счётчике будет  , но так как m растёт быстрее, чем , то для некоторого m в промежутке [1...m] будут числа, не представимые в виде , приходим к противоречию, а значит утверждение задачи истинно. Замечание 1: понятно, что count >= чем чисел в промежутке [1, m], которые представимы как xi^2 + z^2. Замечание 2: [x] - целая часть числа х (или наибольшее целое число, не превосходящее x).