Записать в стандартном виде число: 456000000

Стандартный вид числа
4,56× 10^8

1) Заметим, что, если в кучке осталось 2 спички, никому из игроков не выгодно брать из нее спичку, т.к. следующим ходом противник заберет оставшуюся спичку и победит. Тогда, если есть кучка с 1 спичкой, забираем спичку, если же есть спички числом спичек, большим 2, берем спичку из любой.

Если во всех кучках осталось по 2 спички, то было совершено 99*101=9999 ходов, а значит последнюю спичку в данный момент забрал начинающий. Тогда на 10000 ход второй вынужден забрать спичку из кучки с 2 спичками. А дальше игра оканчивается ничьей.

А значит ответ нет.

2) Заметим, что искомая сумма .

И правда. Пусть - сумма всех комбинаций по 1 ... по k элементов. Тогда

Т.к. числа отрицательны, то

Если хотя бы одно из , вся сумма равна -1.

В остальных случаях - всегда отрицательное. Но произведение 10 целых отрицательных чисел положительно, причем не меньше 1. Противоречие с тем, что .

А тогда сумма могла равняться только -1

На первом витке окружности расставлены точки 0; π/2; π; 3π/2
Точка (-√2/2; √2/2) во второй четверти,
Ей соответствует значение  3π/4
На втором витке окружности расставлены точки 2π; 5π/2; 3π; 7π/2
Точка (-√2/2; √2/2) во второй четверти,
Ей соответствует значение  3π/4  + 2π=11π/4
На третьем витке окружности расставлены точки  4π; 9π/2; 5π; 11π/2
Точка (-√2/2; √2/2) во второй четверти,
Ей соответствует значение
11π/4+2π=19π/4
На [0; 5π]     точке М соответствуют значения 3π/4 ; 11π/4 ; 19π/4
На [π/2 ; 9π/2]  точке М соответствуют значения 3π/4 ; 11π/4

На единичной окружности имеется точка абсцисса которой  π/4≈3/4<1
Отмечаем эту точку на оси ох и проводим прямую ||  оси оу  до пересечения с окружностью
Это точки А и В
Отметим  точку с ординатой  π/4  на оси оу и проводим прямую ||  оси ох  до пересечения с окружностью. Получим точки  К и Е

√17-√26  сравним с -1
Пусть
√17-√26  > -1
√17  + 1 > √26
17 + 2√17 + 1 >26
2√17>8
4·17 > 64 - верно
Значит точка существует
Ей соответствуют на ед окружности точки  Р и Т