Как х^5+y^5 превратить в симметрический !

Этот многочлен и есть симметрический. Скорее всего, вам надо выразить его через элементарные симметрические многочлены, т.е. через х+y и xy.
В этом случае, можно использовать формулу для суммы нечетных степеней:
x⁵+y⁵=(x+y)(x⁴-x³y+x²y²-xy³+y⁴)=(x+y)((x⁴+2x²y²+y⁴)-xy(x²+2xy+y²)+x²y²)=
=(x+y)((x²+y²)²-xy(x+y)²+(xy)²)=(x+y)(((x+y)²-2xy)²-xy(x+y)²+(xy)²).
Т.е., если обозначить элементарные симметрические многочлены как
σ₁=x+y и σ₂=xy, то получаем
x⁵+y⁵=σ₁((σ₁²-2σ₂)²-σ₂σ₁²+σ₂²)=σ₁((σ₁²-2σ₂)²-σ₂σ₁²+σ₂²)=
=σ₁((σ₁⁴-4σ₁²σ₂+4σ₂²-σ₂σ₁²+σ₂²)=σ₁⁵-5σ₁³σ₂+5σ₁σ₂².

P.S. Для преобразования выражений в скобках несколько раз применялась стандартная школьная процедура выделения полного квадрата. Например, в скобке были слагаемые x⁴+y⁴. К ним добавили и вычли 2x²y². Получилось (x⁴+2x²y²+y⁴)-2x²y², а по формуле квадрата суммы это равно (x²+y²)²-2(xy)². Аналогично, были слагаемые -x³y-xy³. Вынесли за скобки xy, осталось -xy(x²+y²) и опять в скобках выделяем полный квадрат: x²+y²=(x²+2xy+y²)-2xy=(x+y)²-2xy.

ответ:  60 деталей.  30 деталей.

Объяснение:

Решение.

Пусть второй автомат в час изготавливает х деталей. Тогда

первый автомат изготавливает х+30 деталей.

Время на изготовление 180 деталей 1 автоматом равно 180/(х+30) часов

а время для 2 автомата равно 180/х часов.

Разница во времени равна 3 часа. Составим уравнение:

180/х - 180/(х+30) = 3;

180*(x+30) - 180x = 3x(x+30);

180x+ 5400 - 180x = 3x²+90x;

3x²+90x-5400=0;        [:  3]

x²+30x-1800 = 0;

x1=30;  x2= -60 - не соответствует условию

х=30 деталей изготавливает  2 автомат;

х+30 = 60 деталей изготавливает  1 автомат;

ответ: при х=1 и при х=-1

Объяснение:Точки пересечения графиков данных функций  y=x²+4x+1 и  y=kx  можно найти, приравняв значения функций:

x²+4x+1 =  kx  

x²+4x+1 - kx =0

x²+(4-k)·x+1 =  0

По условию прямая y=kx и парабола y=x²+4x+1 имеют только одну общую точку, значит дискриминат полученного квадратного уравнения равен 0 (чтобы квадратное уравнение имело единственный корень), ⇒D=(4-k)² - 4·1·1= 16-8k+k²-4= k²-8k+12

k²-8k+12=0

k₁=2, k₂=6

Поэтому прямая у=2х и парабола y=x²+4x+1 имеют только одну общую точку⇒x²+4x+1 =2х⇒x²+2x+1 =0⇒ (х+1)²=0 ⇒ х=-1

прямая у=6х и парабола y=x²+4x+1 имеют только одну общую точку⇒x²+4x+1 =6х⇒ x²-2x+1 =0⇒ (х-1)² =0 ⇒ х=-1